Por que fator deve ser multiplicada a energia necessária para escapar da terra para se obter a energia necessária para escapar da Lua?
Passo 1
Vamos lá! A questão que você me enviou pergunta: “Por que fator deve ser multiplicada a energia necessária para escapar da Terra para se obter a energia necessária para escapar da Lua?”. Isso está dentro do conteúdo de física, mais especificamente sobre energia de escape. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a energia necessária para um objeto escapar da atração gravitacional de um corpo celeste, como a Terra e a Lua.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a energia de escape. É a quantidade mínima de energia que um objeto precisa para superar a gravidade de um planeta ou lua e escapar para o espaço sem mais propulsão. A fórmula para calcular a energia de escape (
) é:
Onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa do corpo celeste, -
é a massa do objeto que está escapando, -
é o raio do corpo celeste.
Passo 3
Como queremos comparar a energia de escape da Terra com a da Lua, notamos que a massa (
) e o raio (
) da Terra e da Lua são diferentes. Vamos chamar:
-
a energia de escape da Terra, -
a energia de escape da Lua.
Então, temos:
Passo 4
Queremos encontrar o fator
tal que:
Substituindo as expressões de
e
:
Podemos simplificar cancelando
e
dos dois lados:
Passo 5
Isolando
:
Agora, precisamos dos valores das massas e raios da Terra e da Lua:
- Massa da Terra (
): - Raio da Terra (
): - Massa da Lua (
): - Raio da Lua (
):
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão de
:
Passo 7
Calculando os números:
Resposta
Portanto, a energia necessária para escapar da Lua é aproximadamente 0,045 vezes (ou 4,5%) da energia necessária para escapar da Terra.