Por que fator deve ser multiplicada a energia necessária para escapar da terra para se obter a energia necessária para escapar da Lua?

Passo 1

Vamos lá! A questão que você me enviou pergunta: “Por que fator deve ser multiplicada a energia necessária para escapar da Terra para se obter a energia necessária para escapar da Lua?”. Isso está dentro do conteúdo de física, mais especificamente sobre energia de escape. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a energia necessária para um objeto escapar da atração gravitacional de um corpo celeste, como a Terra e a Lua.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a energia de escape. É a quantidade mínima de energia que um objeto precisa para superar a gravidade de um planeta ou lua e escapar para o espaço sem mais propulsão. A fórmula para calcular a energia de escape ( Ee = G cdot M cdot mR ) é:
Onde:
  • é a constante gravitacional ( ),
  • é a massa do corpo celeste,
  • é a massa do objeto que está escapando,
  • é o raio do corpo celeste.

Passo 3

Como queremos comparar a energia de escape da Terra com a da Lua, notamos que a massa ( EeT = G cdot MT cdot mRT ) e o raio ( EeL = G cdot ML cdot mRL ) da Terra e da Lua são diferentes. Vamos chamar:
  • a energia de escape da Terra,
  • a energia de escape da Lua.
Então, temos:

Passo 4

Queremos encontrar o fator EeL = k cdot EeT tal que:
G cdot ML cdot mRL = k cdot G cdot MT cdot mRT
Substituindo as expressões de MLRL = k cdot MTRT e :
Podemos simplificar cancelando e dos dois lados:

Passo 5

Isolando k = ML / RLMT / RT = ML cdot RTMT cdot RL :
Agora, precisamos dos valores das massas e raios da Terra e da Lua:
  • Massa da Terra ( ):
  • Raio da Terra ( ):
  • Massa da Lua ( ):
  • Raio da Lua ( ):

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão de k = 7,348 times 10^22 , kg times 6,371 times 10^6 , m5,972 times 10^24 , kg times 1,737 times 10^6 , m :

Passo 7

Calculando os números:
k = (7,348 times 6,371) times 10^28(5,972 times 1,737) times 10^30 = 46,841 times 10^2810,366 times 10^30 = 46,84110,366 times 10^-2 approx 4,526 times 10^-2

Resposta

Portanto, a energia necessária para escapar da Lua é aproximadamente 0,045 vezes (ou 4,5%) da energia necessária para escapar da Terra.

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