A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, onde
e
. Considere o intervalo de tempo
até
calcule © a velocidade instantânea em
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula no eixo
dada por
, onde
e
. O que queremos descobrir é qual é a velocidade instantânea dessa partícula no instante
. Isso vai envolver um pouco de cálculo, mas vou te explicar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, bora lembrar que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Ou seja, se a posição é
, a velocidade
é a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função de posição
em relação ao tempo
. A derivada de uma constante (
) é zero, e a derivada de
é
:
Passo 4
Com a expressão da velocidade em mãos, vamos substituir os valores conhecidos. Sabemos que
e queremos a velocidade no tempo
:
Fazendo as contas:
Resposta
A velocidade instantânea da partícula em
é
.
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, determine (a) a velocidade média e a aceleração média entre
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