A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x=A+B t^3, onde A=9,75 cm e B=1,50 cm / s^3. Considere o intervalo de tempo t=2 até t=3 se calcule © a velocidade instantânea em t=3 s;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula no eixo x dada por x = A + B t^3, onde A = 9,75 cm e B = 1,50 cm/s^3. O que queremos descobrir é qual é a velocidade instantânea dessa partícula no instante t = 3 s. Isso vai envolver um pouco de cálculo, mas vou te explicar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, bora lembrar que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Ou seja, se a posição é x(t), a velocidade v(t) é a derivada de x em relação a t:
v(t) = dxdt

Passo 3

Agora, vamos derivar a função de posição x = A + B t^3 em relação ao tempo t. A derivada de uma constante ( A) é zero, e a derivada de B t^3 é 3B t^2:
v(t) = dxdt = 0 + 3B t^2 = 3B t^2

Passo 4

Com a expressão da velocidade em mãos, vamos substituir os valores conhecidos. Sabemos que B = 1,50 cm/s^3 e queremos a velocidade no tempo t = 3 s:
v(3) = 3 times 1,50 times (3)^2 = 3 times 1,50 times 9
Fazendo as contas:
v(3) = 3 times 1,50 = 4,50 4,50 times 9 = 40,50 cm/s

Resposta

A velocidade instantânea da partícula em t = 3 s é 40,50 cm/s.

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