Qual o fator da raiz: raiz432
a) 2^4 cdot 3^4
b) 2^3 cdot 3^4
c) 2^4 cdot 3^3
d) 2^5 cdot 3^2
e) 2^3 cdot 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para encontrar a fatoração da raiz quadrada de 432, ou seja, . Para isso, vamos precisar usar a fatoração em números primos, que é basicamente quebrar um número em seus fatores primos (como 2, 3, 5, etc.). Isso vai ajudar a simplificar a raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar 432. Vamos dividir por 2, que é o menor número primo:
432 div 2 = 216
Continuando a dividir por 2:
216 div 2 = 108
108 div 2 = 54
54 div 2 = 27
Agora, 27 não é mais divisível por 2, então vamos para o próximo primo, que é 3:
27 div 3 = 9
9 div 3 = 3
3 div 3 = 1
Pronto! A fatoração de 432 em números primos é:
432 = 2^4 cdot 3^3

Passo 3

Agora que temos a fatoração, vamos substituir na raiz quadrada:
raiz432 = raiz2^4 cdot 3^3
Aí a gente pode simplificar usando as propriedades das raízes. Por exemplo, . Mas como o enunciado só quer a fatoração dentro da raiz, já estamos quase lá.

Passo 4

Comparando com as opções dadas:
a)
b)
c)
d)
e)
A fatoração que encontramos é , que corresponde à opção c.

Resposta

A resposta correta é a opção c) .

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