Resolva as seguintes equações envolvendo raízes quadradas:
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Essa equação envolve raízes quadradas e potências. Para resolvê-la, vamos precisar manipular as raízes e entender como elas interagem com os expoentes. Vamos por partes para achar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar a raiz quadrada na equação. Para isso, adicionamos 38 em ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos entender o que significa
. A raiz quadrada de
é equivalente a elevar
à potência de
:
No entanto, como estamos lidando com uma raiz quadrada, devemos considerar o valor absoluto. Então, na verdade:
Passo 4
Substituindo de volta na equação, temos:
O símbolo de valor absoluto,
, indica que o que está dentro pode ser positivo ou negativo, mas o resultado sempre será positivo. Portanto, a equação
significa que
pode ser igual a 8 ou a -8.
Passo 5
Vamos resolver as duas possibilidades separadamente:
- Primeira possibilidade:
- Segunda possibilidade:
Passo 6
Resolvendo a primeira equação:
Para encontrar
, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Passo 7
Resolvendo a segunda equação:
Novamente, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Resposta
As soluções da equação são
e
.