Resolva as seguintes equações envolvendo raízes quadradas:
raizx^6-38=-30

Passo 1

Vamos resolver a equação raizx^6 - 38 = -30. Essa equação envolve raízes quadradas e potências. Para resolvê-la, vamos precisar manipular as raízes e entender como elas interagem com os expoentes. Vamos por partes para achar o valor de x.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar a raiz quadrada na equação. Para isso, adicionamos 38 em ambos os lados:
raizx^6 = -30 + 38
raizx^6 = 8

Passo 3

Agora, precisamos entender o que significa raizx^6. A raiz quadrada de x^6 é equivalente a elevar x^6 à potência de 12:
raizx^6 = (x^6)^12 = x^3
No entanto, como estamos lidando com uma raiz quadrada, devemos considerar o valor absoluto. Então, na verdade:
raizx^6 = |x^3|

Passo 4

Substituindo de volta na equação, temos:
|x^3| = 8
O símbolo de valor absoluto, | , |, indica que o que está dentro pode ser positivo ou negativo, mas o resultado sempre será positivo. Portanto, a equação |x^3| = 8 significa que x^3 pode ser igual a 8 ou a -8.

Passo 5

Vamos resolver as duas possibilidades separadamente:
  1. Primeira possibilidade:
x^3 = 8
  1. Segunda possibilidade:
x^3 = -8

Passo 6

Resolvendo a primeira equação:
x^3 = 8
Para encontrar x, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
x = raiz[3]8 = 2

Passo 7

Resolvendo a segunda equação:
x^3 = -8
Novamente, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
x = raiz[3]-8 = -2

Resposta

As soluções da equação são x = 2 e x = -2.

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