Resolva as seguintes equações envolvendo raízes quadradas:
Passo 1
Vamos resolver a equação . Essa equação envolve raízes quadradas e potências. Para resolvê-la, vamos precisar manipular as raízes e entender como elas interagem com os expoentes. Vamos por partes para achar o valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos isolar a raiz quadrada na equação. Para isso, adicionamos 38 em ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos entender o que significa . A raiz quadrada de é equivalente a elevar à potência de :
No entanto, como estamos lidando com uma raiz quadrada, devemos considerar o valor absoluto. Então, na verdade:
Passo 4
Substituindo de volta na equação, temos:
O símbolo de valor absoluto, , indica que o que está dentro pode ser positivo ou negativo, mas o resultado sempre será positivo. Portanto, a equação significa que pode ser igual a 8 ou a -8.
Passo 5
Vamos resolver as duas possibilidades separadamente:
1. **Primeira possibilidade:**
2. **Segunda possibilidade:**
Passo 6
Resolvendo a primeira equação:
Para encontrar , tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Passo 7
Resolvendo a segunda equação:
Novamente, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Resposta
As soluções da equação são e .
Exercícios relacionados
Se e , então:
a)
b)
c) $x
Classifique como verdadeiro ou falsa:
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Calcule: