Fatore as expressões:

Passo 1

Beleza, a gente tem um exercício de álgebra que pede para fatorar uma expressão bem complicada. Nosso objetivo é simplificar a expressão dividindo-a em fatores mais simples. Para isso, vamos precisar identificar os fatores comuns nas partes da expressão e usar algumas regras de fatoração básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão que precisamos fatorar:
Observamos que ambas as parcelas têm fatores que se repetem. Vamos identificar quais são esses fatores comuns.

Passo 3

Observando as duas partes:
  1. Na primeira parte:
  2. Na segunda parte:
Vemos que os fatores comuns são e .

Passo 4

Agora, vamos fatorar esses fatores comuns:
Isso significa que vamos separar esses fatores das duas parcelas para simplificar a expressão.

Passo 5

Fazendo isso, ficamos com:
Aqui, o que está dentro dos colchetes é o que sobrou após retirar os fatores comuns.

Passo 6

Vamos simplificar a expressão dentro dos colchetes:
Primeiro, multiplicamos os coeficientes:
E
Então, substituindo:

Passo 7

Agora, vamos distribuir os termos:
Somando tudo:

Passo 8

Então, temos que a expressão completa fatorada fica:

Resposta

A expressão fatorada é:

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Calcule as integrais duplas e ilustre a região de integração: , onde R é o triângulo limitado pelas retas e a reta . S:
Simplifique:
Calcule as integrais onde . S: