Fatore as expressões:
Passo 1
Beleza, a gente tem um exercício de álgebra que pede para fatorar uma expressão bem complicada. Nosso objetivo é simplificar a expressão dividindo-a em fatores mais simples. Para isso, vamos precisar identificar os fatores comuns nas partes da expressão e usar algumas regras de fatoração básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão que precisamos fatorar:
Observamos que ambas as parcelas têm fatores que se repetem. Vamos identificar quais são esses fatores comuns.
Passo 3
Observando as duas partes:
- Na primeira parte:
- Na segunda parte:
Vemos que os fatores comuns são
e
.
Passo 4
Agora, vamos fatorar esses fatores comuns:
Isso significa que vamos separar esses fatores das duas parcelas para simplificar a expressão.
Passo 5
Fazendo isso, ficamos com:
Aqui, o que está dentro dos colchetes é o que sobrou após retirar os fatores comuns.
Passo 6
Vamos simplificar a expressão dentro dos colchetes:
Primeiro, multiplicamos os coeficientes:
E
Então, substituindo:
Passo 7
Agora, vamos distribuir os termos:
Somando tudo:
Passo 8
Então, temos que a expressão completa fatorada fica:
Resposta
A expressão fatorada é:
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Calcule as integrais duplas e ilustre a região de integração:
, onde R é o triângulo limitado pelas retas
e a reta
. S:
Simplifique:
Calcule as integrais
onde
. S: