Fatore as expressões: x^2 - 6xy + 9y^2

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a expressão e queremos fatorá-la. Isso significa reescrevê-la como o produto de dois ou mais fatores mais simples. Para isso, vamos precisar conhecer o método de fatoração de trinômios do segundo grau, especialmente quando conseguimos identificar um quadrado perfeito ou um trinômio de forma especial.

Passo 2

Primeiro, observamos a expressão . Notamos que os termos e são quadrados perfeitos, já que e .

Passo 3

Agora, vamos verificar se a expressão segue a forma de um quadrado perfeito. A fórmula para o quadrado de um binômio é:
Comparando com a nossa expressão, identificamos e . Vamos ver se os termos batem:
Exatamente como está na nossa expressão original.

Passo 4

Com isso, podemos reescrever a expressão como o quadrado de um binômio:
Isso significa que a expressão fatorada é , mas geralmente escrevemos como para simplificar.

Resposta

A expressão fatorada é .

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