Fatore as expressões.
4x^2 - 4x + 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fatorarmos a expressão . Isso está dentro do conteúdo de fatoração de expressões algébricas, especificamente referente a trinômios do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar e aplicar a fatoração de trinômios quadrados perfeitos e fatoração simples.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o trinômio . Nosso objetivo é reescrever essa expressão como o produto de dois binômios. Um método útil para isso é verificar se a expressão é um quadrado perfeito.

Passo 3

Para verificar se é um quadrado perfeito, observamos os termos:
  • O primeiro termo é , que é .
  • O último termo é , que é .
Se a expressão for um quadrado perfeito, ela terá a forma . Vamos comparar com a nossa expressão:
Queremos que isso seja igual a . Portanto:

Passo 4

Confirmando com , temos:
Isso mostra que nossa expressão original é, de fato, um quadrado perfeito.

Resposta

A fatoração de é .

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