Fatore as expressões.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para fatorarmos a expressão
. Isso está dentro do conteúdo de fatoração de expressões algébricas, especificamente referente a trinômios do segundo grau. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar e aplicar a fatoração de trinômios quadrados perfeitos e fatoração simples.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o trinômio
. Nosso objetivo é reescrever essa expressão como o produto de dois binômios. Um método útil para isso é verificar se a expressão é um quadrado perfeito.
Passo 3
Para verificar se é um quadrado perfeito, observamos os termos:
- O primeiro termo é
, que é . - O último termo é
, que é .
Se a expressão for um quadrado perfeito, ela terá a forma
. Vamos comparar com a nossa expressão:
Queremos que isso seja igual a
. Portanto:
Passo 4
Confirmando com
, temos:
Isso mostra que nossa expressão original é, de fato, um quadrado perfeito.
Resposta
A fatoração de
é
.
Exercícios relacionados
Fatore as expressões.
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O jardim da casa de José tem o formato circular com 5 m de diâmetro. Para cercá-lo, ele precisou dar 4 voltas, em torno do jardim, com o arame esticado e preso a estacas de madeira. A quantidade mínima de arame que José usou para cercar esse jardim foi de: (Adote:
)
d)
d)
Fatore as expressões, colocando algum termo em evidência.
.
Dona Sônia aplicou uma renda no contorno de uma toalha de mesa retangular com largura e comprimento medindo, respectivamente,
e
. A quantidade mínima de renda que Dona Sônia utilizou para esse trabalho foi:
c)
c)