Fatore ao máximo as expressōes:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui:
. Isso é uma expressão quadrática, ou seja, um polinômio de segundo grau. Nosso objetivo é fatorar essa expressão, ou seja, reescrevê-la como o produto de dois fatores mais simples.
Passo 2
Para fatorar uma expressão quadrática como essa, a gente pode tentar encontrar dois números que, quando multiplicados, dão o termo constante (no caso, 9) e, quando somados, dão o coeficiente de
(que é 6). Então, precisamos achar dois números que multiplicados dêem 9 e somados dêem 6.
Passo 3
Vamos pensar em quais números servem para isso. Os pares que multiplicam para 9 são: 1 e 9, ou 3 e 3. Agora, vamos ver qual desses pares soma 6:
- 1 + 9 = 10 (não é 6)
- 3 + 3 = 6 (é exatamente o que a gente quer!)
Passo 4
Então, os números que vão funcionar são 3 e 3. Isso significa que podemos escrever a expressão original como o produto de dois binômios iguais, cada um deles sendo
.
Então,
.
Passo 5
Quando temos dois fatores iguais, a gente pode escrever isso como um quadrado, ou seja,
.
Resposta
Portanto, a fatoração completa de
é
.