Fatore os polinômios abaixo:
, sabendo que 2 é raiz.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para fatorar o polinômio
sabendo que 2 é uma das raízes. Isso se encaixa no conteúdo de fatoração de polinômios e vamos precisar entender como usar uma raiz para ajudar na fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se 2 é uma raiz do polinômio, então o binômio
é um dos fatores do polinômio. Isso porque, pelas regras de fatoração,
é um fator de um polinômio se
é uma raiz.
Passo 3
Agora, para encontrar o outro fator, vamos dividir o polinômio original
pelo fator
. Podemos fazer essa divisão de forma simples:
Dividindo, encontramos que o resultado é
.
Resposta
Então, a fatoração completa do polinômio é: