Fatore os polinômios abaixo: x^3 + 5 x^2 + 10 x, sabendo que 0 é raiz.

Passo 1

Beleza! A gente tem que fatorar o polinômio e sabemos que 0 é uma raiz desse polinômio. Isso significa que satisfaz a equação . Vamos usar conceitos de álgebra, especialmente fatoração de polinômios, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, já que sabemos que 0 é uma raiz, isso indica que o polinômio tem um fator de . Então, podemos colocar em evidência:

Passo 3

Agora, precisamos ver se dá para fatorar o polinômio quadrático . Para isso, vamos calcular o discriminante ( ) da equação quadrática, que é dado por:
Aqui, , e . Então:

Passo 4

O discriminante deu , que é negativo. Quando o discriminante é negativo, isso significa que a equação quadrática não tem raízes reais, ou seja, não dá para fatorar com números reais. Portanto, a fatoração que conseguimos é:

Resposta

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