Fatore os polinômios abaixo:
, sabendo que 0 é raiz.
Passo 1
Beleza! A gente tem que fatorar o polinômio
e sabemos que 0 é uma raiz desse polinômio. Isso significa que
satisfaz a equação
. Vamos usar conceitos de álgebra, especialmente fatoração de polinômios, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, já que sabemos que 0 é uma raiz, isso indica que o polinômio tem um fator de
. Então, podemos colocar
em evidência:
Passo 3
Agora, precisamos ver se dá para fatorar o polinômio quadrático
. Para isso, vamos calcular o discriminante (
) da equação quadrática, que é dado por:
Aqui,
,
e
. Então:
Passo 4
O discriminante deu
, que é negativo. Quando o discriminante é negativo, isso significa que a equação quadrática não tem raízes reais, ou seja, não dá para fatorar
com números reais. Portanto, a fatoração que conseguimos é: