Fatore os polinômios abaixo: , sabendo que 3 é raiz.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de fatoração do polinômio . Vamos usar conceitos de álgebra, especificamente o Teorema do Fator, que nos ajuda a encontrar fatores de polinômios sabendo que um determinado número é raiz do polinômio.

Passo 2

Primeiro, como sabemos que 3 é uma raiz do polinômio, isso significa que satisfaz a equação . Pelo Teorema do Fator, isso nos permite afirmar que é um fator do polinômio.

Passo 3

Agora, precisamos dividir o polinômio por para encontrar o quociente, que será um polinômio de grau menor. Vamos fazer a divisão polinomial:
A divisão nos dá com resto 17. Porém, como 3 é raiz, o resto deve ser zero. Houve um erro na divisão. Corrigindo:

Passo 4

Agora, temos . Para fatorar completamente, verificamos se o polinômio quadrático pode ser fatorado. Calculando o discriminante:
Como o discriminante é negativo, o polinômio não tem raízes reais e não pode ser fatorado mais no conjunto dos números reais.

Resposta

A fatoração completa do polinômio é .

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