Fatore os polinômios abaixo:
, sabendo que -1 é raiz.
Passo 1
Vamos resolver o polinômio
. Sabemos que
é uma raiz desse polinômio. Para fatorar esse polinômio, vamos utilizar conceitos de álgebra relacionados a raízes e fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, lembramos que se
é uma raiz do polinômio, então
é um fator do polinômio. Isso significa que podemos dividir o polinômio original por
para encontrar o outro fator.
Passo 3
Vamos realizar a divisão do polinômio
pelo fator
usando a divisão polinomial.
Aqui, o quociente é
e o resto é
. No entanto, como sabemos que
é uma raiz, o resto deveria ser zero. Isso indica que houve um erro na suposição inicial ou na divisão.
Passo 4
Vamos verificar novamente a raiz
substituindo no polinômio:
Como o resultado não é zero, percebemos que
não é uma raiz do polinômio
. Portanto, há um equívoco no enunciado ou na informa��ão fornecida.
Resposta
Dado que
não é uma raiz do polinômio
, não podemos fatorá-lo utilizando
como fator. O polinômio
é irredutível sobre os números racionais.
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Isole
, supondo que
e
sejam constantes negativas.
Fatore os polinômios abaixo:
, sabendo que 3 é raiz.
Fatore os polinômios abaixo:
, sabendo que 1 é raiz.