Fatore os polinômios utilizando as regras práticas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um polinômio para fatorar:
. O conteúdo que vamos usar aqui é a fatoração de trinômios do segundo grau, especificamente identificando se é um trinomio quadrado perfeito. Para resolver, vamos precisar entender como reconhecer e fatorar esse tipo de polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos do polinômio:
,
e
. A gente quer escrever esse polinômio como o quadrado de um binômio, ou seja, algo do tipo
.
Passo 3
Para que
seja igual a
, precisamos que
satisfaça duas condições:
- O termo linear deve ser igual a
. Aqui, temos , então . - O termo constante deve ser igual a
. Aqui, temos , então .
Passo 4
Vamos resolver para
:
- De
, dividindo os dois lados por 2, temos . - Verificando
, com , temos , que está correto.
Passo 5
Com isso, sabemos que
. Então, podemos escrever o polinômio original como o quadrado do binômio
.
Resposta
O polinômio fatorado é
.