Fatore os polinômios utilizando as regras práticas: x^2 + 10 x + 25

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um polinômio para fatorar: . O conteúdo que vamos usar aqui é a fatoração de trinômios do segundo grau, especificamente identificando se é um trinomio quadrado perfeito. Para resolver, vamos precisar entender como reconhecer e fatorar esse tipo de polinômio.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos do polinômio: , e . A gente quer escrever esse polinômio como o quadrado de um binômio, ou seja, algo do tipo .

Passo 3

Para que seja igual a , precisamos que satisfaça duas condições:
  1. O termo linear deve ser igual a . Aqui, temos , então .
  2. O termo constante deve ser igual a . Aqui, temos , então .

Passo 4

Vamos resolver para :
  1. De , dividindo os dois lados por 2, temos .
  2. Verificando , com , temos , que está correto.

Passo 5

Com isso, sabemos que . Então, podemos escrever o polinômio original como o quadrado do binômio .

Resposta

O polinômio fatorado é .

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