Fatore os seguintes polinômios:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o polinômio
e precisamos fatorá-lo. Fatorar um polinômio significa escrevê-lo como um produto de fatores menores. Para isso, vamos usar conceitos de fatoração e álgebra básica.
Passo 2
O primeiro passo para fatorar qualquer polinômio é verificar se existe um fator comum em todos os termos. Observando os coeficientes
,
e
, percebemos que todos são divisíveis por
. Então, podemos fatorar o
de todo o polinômio.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se o polinômio dentro dos parênteses,
, pode ser fatorado adicionalmente. Para isso, usamos o discriminante da fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a determinar se a equação pode ser fatorada com números reais.
O discriminante
é dado por:
Onde
,
e
.
Calculando:
Passo 4
Como o discriminante
é menor que zero, isso significa que a equação
não possui raízes reais e, portanto, não pode ser fatorada com números reais.
Resposta
A fatoração do polinômio
é:
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