Fatore os seguintes polinômios:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o polinômio e precisamos fatorá-lo. Fatorar um polinômio significa escrevê-lo como um produto de fatores menores. Para isso, vamos usar conceitos de fatoração e álgebra básica.

Passo 2

O primeiro passo para fatorar qualquer polinômio é verificar se existe um fator comum em todos os termos. Observando os coeficientes , e , percebemos que todos são divisíveis por . Então, podemos fatorar o de todo o polinômio.

Passo 3

Agora, precisamos verificar se o polinômio dentro dos parênteses, , pode ser fatorado adicionalmente. Para isso, usamos o discriminante da fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a determinar se a equação pode ser fatorada com números reais.
O discriminante é dado por:
Onde , e .
Calculando:

Passo 4

Como o discriminante é menor que zero, isso significa que a equação não possui raízes reais e, portanto, não pode ser fatorada com números reais.

Resposta

A fatoração do polinômio é:

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