Fatore os seguintes trinómios quadrados perfeitos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para fatorar o trinômio quadrado perfeito
. Isso está dentro da matéria de Álgebra, especificamente em fatoração de polinômios. Para resolver, vamos usar a técnica de identificar se o trinômio é um quadrado perfeito e, se for, aplicamos a fórmula correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar os coeficientes do trinômio
. Um trinômio quadrado perfeito tem a forma
, que, ao expandir, fica
. Vamos comparar isso com o nosso trinômio para identificar
e
.
Passo 3
Observando
, vemos que
, então
(porque
). Já o termo constante é
, que corresponde a
, então
(já que
).
Passo 4
Agora, verificamos o termo do meio. Na fórmula
, o termo do meio é
. Substituindo
e
, temos
. Porém, no nosso trinômio, o termo é
, o que significa que
deve ser negativo. Então,
.
Passo 5
Com
e
, podemos escrever o trinômio como
. Vamos confirmar multiplicando:
Está correto!
Resposta
O trinômio
fatorado é
.
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