Fatore os seguintes trinómios quadrados perfeitos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para fatorar o trinômio quadrado perfeito . Isso está dentro da matéria de Álgebra, especificamente em fatoração de polinômios. Para resolver, vamos usar a técnica de identificar se o trinômio é um quadrado perfeito e, se for, aplicamos a fórmula correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os coeficientes do trinômio . Um trinômio quadrado perfeito tem a forma , que, ao expandir, fica . Vamos comparar isso com o nosso trinômio para identificar e .

Passo 3

Observando , vemos que , então (porque ). Já o termo constante é , que corresponde a , então (já que ).

Passo 4

Agora, verificamos o termo do meio. Na fórmula , o termo do meio é . Substituindo e , temos . Porém, no nosso trinômio, o termo é , o que significa que deve ser negativo. Então, .

Passo 5

Com e , podemos escrever o trinômio como . Vamos confirmar multiplicando:
Está correto!

Resposta

O trinômio fatorado é .

Exercícios relacionados

Fatore completamente as expressôes:
Fatore as seguintes diferenças de dois quadrados:
Simplifique as expressōes:
Fatore os polinomios, colocando os fatores comuns em evidência: