Resolva as seguintes equações diferenciais
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a equação diferencial
. Isso está relacionado ao estudo de equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação característica associada.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica. Para uma equação diferencial da forma
, a equação característica é
. No nosso caso,
e
, então a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Como temos a raiz quadrada de um número negativo, as soluções serão números complexos.
Passo 4
Simplificando a raiz quadrada de
:
Então, as raízes ficam:
Passo 5
Com as raízes complexas da forma
, a solução geral da equação diferencial é:
No nosso caso,
e
.
Resposta
Portanto, a solução geral da equação diferencial é: