Resolva as seguintes equações diferenciais
y'' + 2y' + 3y = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a equação diferencial . Isso está relacionado ao estudo de equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação característica associada.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação característica. Para uma equação diferencial da forma , a equação característica é . No nosso caso, e , então a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo:
Como temos a raiz quadrada de um número negativo, as soluções serão números complexos.

Passo 4

Simplificando a raiz quadrada de :
Então, as raízes ficam:

Passo 5

Com as raízes complexas da forma , a solução geral da equação diferencial é:
No nosso caso, e .

Resposta

Portanto, a solução geral da equação diferencial é:

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