fazendo uma demonstração por contradição.
Demonstração:
, o que é uma contradição.
Faça a demonstração arrastando os blocos abaixo para os espaços acima de modo a obter uma demonstração por contradição para a afirmação do enunciado.
suponha que
é par e que
-7 é par
assim, 7 é par
Iogo
, e portanto
então existe
inteiro tal que
e
subtraindo
em ambos os lados, obtemos
então
para algum inteiro k e
para algum inteiro j
logo
, e portanto
então
para algum inteiro
e
para algum inteiro j
dividindo por 2 em ambos os lados, obtemos
então
para algum inteiro
e
para algum inteiro
Demonstração:
Faça a demonstração arrastando os blocos abaixo para os espaços acima de modo a obter uma demonstração por contradição para a afirmação do enunciado.
suponha que
assim, 7 é par
Iogo
então existe
então
logo
então
dividindo por 2 em ambos os lados, obtemos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente fazer uma demonstração por contradição. Esse tipo de prova é usado quando assumimos que o que queremos provar é falso e, a partir daí, chegamos a uma contradição. Hoje, vamos usar isso pra mostrar que 7 não é par. Pra resolver, vamos precisar entender o que significa um número ser par e seguir os passos de uma prova por contradição.
Passo 2
Primeiro, vamos supor o contrário do que queremos provar. Ou seja, vamos assumir que 7 é par. Lembrando que um número é par se ele pode ser escrito como 2 vezes algum inteiro. Então, se 7 é par, existe um número inteiro
tal que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Dividindo ambos os lados por 2:
Mas, espera aí,
deveria ser um inteiro! 3,5 não é um número inteiro, então essa equação não faz sentido dentro das regras que definimos.
Passo 4
Essa situação nos leva a uma contradição. Assumimos que 7 é par e chegamos a um resultado que não é possível (um número não inteiro). Isso significa que nossa suposição inicial deve estar errada.
Resposta
Portanto, 7 não é um número par. A nossa suposição de que 7 é par levou a uma contradição, confirmando que 7 é ímpar.
Exercícios relacionados
Se ( 7 é par e
) então 3 é par.
Se 2 é par então (3 é par ou
).
Resolva cada um dos PVI
Resolva cada um dos PVI