fazendo uma demonstração por contradição.
Demonstração: quadrado quadrado
quadrado
quadrado, o que é uma contradição.
Faça a demonstração arrastando os blocos abaixo para os espaços acima de modo a obter uma demonstração por contradição para a afirmação do enunciado.
suponha que x é par e que x-7 é par
assim, 7 é par
Iogo 2k + 1 - 7 = 2j + 1, e portanto 7 = 2k - 2j = 2(k - j)
então existe k inteiro tal que x = 2k + 1 e x - 7 = 2 k
logo x = 2k + 1 = x - 7 + 1 = x - 6
subtraindo x em ambos os lados, obtemos 0 = -6
então x = 2k para algum inteiro k e x - 7 = 2j para algum inteiro j
logo 2k + 1 - 7 = 2j, e portanto 6 = 2k - 2j
então x = 2k + 1 para algum inteiro k e x - 7 = 2j para algum inteiro j
dividindo por 2 em ambos os lados, obtemos 3 = k - j
logo 2k - 7 = 2j, e portanto 7 = 2k - 2j = 2(k - j)
então x = 2k + 1 para algum inteiro k e x - 7 = 2j + 1 para algum inteiro j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente fazer uma demonstração por contradição. Esse tipo de prova é usado quando assumimos que o que queremos provar é falso e, a partir daí, chegamos a uma contradição. Hoje, vamos usar isso pra mostrar que 7 não é par. Pra resolver, vamos precisar entender o que significa um número ser par e seguir os passos de uma prova por contradição.

Passo 2

Primeiro, vamos supor o contrário do que queremos provar. Ou seja, vamos assumir que 7 é par. Lembrando que um número é par se ele pode ser escrito como 2 vezes algum inteiro. Então, se 7 é par, existe um número inteiro tal que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Dividindo ambos os lados por 2:
Mas, espera aí, deveria ser um inteiro! 3,5 não é um número inteiro, então essa equação não faz sentido dentro das regras que definimos.

Passo 4

Essa situação nos leva a uma contradição. Assumimos que 7 é par e chegamos a um resultado que não é possível (um número não inteiro). Isso significa que nossa suposição inicial deve estar errada.

Resposta

Portanto, 7 não é um número par. A nossa suposição de que 7 é par levou a uma contradição, confirmando que 7 é ímpar.

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