Resolva cada um dos PVI
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos uma equação diferencial de primeira ordem:
com a condição inicial
. Para resolver essa equação, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica comum para resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão de uma equação linear de primeira ordem:
Dividindo todos os termos por
, temos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Esse fator nos ajudará a simplificar a equação.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 5
Vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolamos
dividindo por
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
para encontrar
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A solução do PVI é: