Resolva cada um dos PVI
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de valor inicial (PVI) que a gente tem aqui. A equação diferencial dada é:
Isso envolve cálculo de equações diferenciais, especificamente uma equação linear de primeira ordem. Vamos precisar usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para identificar os termos padrão de uma equação linear:
Aqui, colocamos a equação no formato:
onde
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante (
), que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Passo 5
A equação agora fica:
Isso porque o lado esquerdo é a derivada do produto
.
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Aplicando a condição inicial
:
Resolvendo para
:
Passo 9
Substituindo
na expressão de
:
Resposta
A solução do PVI é:
Exercícios relacionados
fazendo uma demonstração por contradição.
Demonstração:
, o que é uma contradição.
Faça a demonstração arrastando os blocos abaixo para os espaços acima de modo a obter uma demonstração por contradição para a afirmação do enunciado.
suponha que é par e que
-7 é par
assim, 7 é par
Iogo , e portanto
então existe inteiro tal que
e
Demonstração:
Faça a demonstração arrastando os blocos abaixo para os espaços acima de modo a obter uma demonstração por contradição para a afirmação do enunciado.
suponha que
assim, 7 é par
Iogo
então existe
subtraindo
em ambos os lados, obtemos
então para algum inteiro k e
para algum inteiro j
logo , e portanto
então para algum inteiro
e
para algum inteiro j
dividindo por 2 em ambos os lados, obtemos
então
logo
então
dividindo por 2 em ambos os lados, obtemos
então
para algum inteiro
e
para algum inteiro
Se ( 7 é par e
) então 3 é par.
Resolva cada um dos PVI
Neste exercício vamos resolver a equação diferencial
usando a mudança de variável
.
Use o item acima para verificar que a solução satisfaz
Use o item acima para verificar que a solução
onde
é uma constante.