Resolva as integrais indefinidas.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que temos aqui: precisamos resolver a integral indefinida . Esse exercício faz parte do Cálculo Integral, onde usamos regras de integração para funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos aplicar a regra da potência em cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes para facilitar:

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: . Aqui usamos a regra da potência, que diz que , onde . No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: . Aplicando a mesma regra da potência com :

Passo 5

Por último, temos o terceiro termo: . Podemos reescrever como . Usando a regra da potência com :

Resposta

Somando todas as integrais que resolvemos, a solução geral é:

Exercícios relacionados

Resolva as equações diferenciais a seguir:
Classifique cada uma das equações diferenciais como separável, exata, linear, homogênea ou de Bernoulli. Algumas delas poderão ser de mais de um tipo. Não é necessário resolver as equações.
Determine se possui parametrização lisa, isto é, se é contínua .
4.
Fazendo a mudança de variável adequada, resolva: