Resolva as integrais indefinidas.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que temos aqui: precisamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício faz parte do Cálculo Integral, onde usamos regras de integração para funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos aplicar a regra da potência em cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em três partes para facilitar:
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
. Aqui usamos a regra da potência, que diz que
, onde
. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
. Aplicando a mesma regra da potência com
:
Passo 5
Por último, temos o terceiro termo:
. Podemos reescrever
como
. Usando a regra da potência com
:
Resposta
Somando todas as integrais que resolvemos, a solução geral é:
Exercícios relacionados
Resolva as equações diferenciais a seguir:
Classifique cada uma das equações diferenciais como separável, exata, linear, homogênea ou de Bernoulli. Algumas delas poderão ser de mais de um tipo. Não é necessário resolver as equações.
Determine se
possui parametrização lisa, isto é, se
é contínua
.
4.
4.
Fazendo a mudança de variável adequada, resolva: