Resolva as integrais indefinidas. integral x^3+x+3x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos ver o que temos aqui: precisamos resolver a integral indefinida integral x^3 + x + 3x^2 , dx. Esse exercício faz parte do Cálculo Integral, onde usamos regras de integração para funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos aplicar a regra da potência em cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes para facilitar:
integral x^3 , dx + integral x , dx + integral 3x^2 , dx

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: integral x^3 , dx. Aqui usamos a regra da potência, que diz que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, onde n neq -1. No nosso caso, n = 3, então:
integral x^3 , dx = x^44

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: integral x , dx. Aplicando a mesma regra da potência com n = 1:
integral x , dx = x^22

Passo 5

Por último, temos o terceiro termo: integral 3x^2 , dx. Podemos reescrever 3x^2 como 3x^-2. Usando a regra da potência com n = -2:
integral 3x^-2 , dx = 3 cdot x^-1-1 = -3x

Resposta

Somando todas as integrais que resolvemos, a solução geral é:
x^44 + x^22 - 3x + C

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