Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:

Passo 1

Então, vamos resolver o exercício que pede para criar uma tabela e esboçar o gráfico da função . Esse exercício está relacionado ao estudo de funções quadráticas e gráficos de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular os valores de para diferentes valores de , montar uma tabela com esses valores e, então, usar a tabela para desenhar o gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns valores para . É uma boa ideia escolher valores positivos e negativos para ver como o gráfico se comporta em ambos os lados do eixo . Por exemplo, vamos selecionar , , , e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor de para cada valor de escolhido usando a fórmula da função .
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Com os valores calculados, vamos montar a tabela:
-2 5
-1 2
0 1
1 2
2 5

Passo 5

Agora que temos a tabela, podemos usar esses pontos para esboçar o gráfico da função. Cada par representa um ponto no plano cartesiano. Por exemplo, o ponto está localizado 2 unidades à esquerda do eixo e 5 unidades acima do eixo .

Passo 6

Ao plotar todos os pontos da tabela no gráfico e ligá-los suavemente, teremos uma parábola que abre para cima, já que o coeficiente de é positivo. O ponto mais baixo da parábola é o vértice, que neste caso é .

Resposta

Portanto, ao montar a tabela e plotar os pontos, o gráfico da função é uma parábola que tem seu vértice em e abre para cima.

Exercícios relacionados

Simplifique a seguinte expressão: , se:
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Fazendo uma tabela, esboce os grâficos das seguintes funções:
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções: se e se .