Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos criar uma tabela de valores e desenhar o gráfico da função
. Para isso, vamos precisar saber como funciona o valor absoluto (
) e como ele afeta a função linear
. Vamos calcular
para diferentes valores de
e usar isso para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. A função valor absoluto
retorna o valor de
sem considerar o sinal. Ou seja:
- Se
, então . - Se
, então .
Passo 3
Vamos dividir a função em dois casos com base no valor de
:
Caso 1:
Aqui,
. Substituindo na função:
Então, para todos os valores de
positivos ou zero,
sempre será igual a 1.
Caso 2:
Neste caso,
. Substituindo na função:
Portanto, para valores de
negativos, a função passa a ser
, que é uma reta com inclinação 2.
Passo 4
Vamos montar uma tabela de valores considerando os dois casos:
|
( | x | ) | (y = 1 + x - | x | ) |
---|---|---|---|---|---|---|
-3 | 3 |
|
||||
-2 | 2 |
|
||||
-1 | 1 |
|
||||
0 | 0 |
|
||||
1 | 1 |
|
||||
2 | 2 |
|
||||
3 | 3 |
|
Passo 5
Com os valores da tabela, podemos esboçar o gráfico:
- Para
, usamos a função , que é uma reta que passa pelos pontos , , e . - Para
, a função é constante em , formando uma linha horizontal que passa pelos pontos , , , etc.
Resposta
O gráfico da função
consiste em uma reta com inclinação 2 para
e uma linha horizontal em
para
.