Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções: y = 1 + x - |x|

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos criar uma tabela de valores e desenhar o gráfico da função . Para isso, vamos precisar saber como funciona o valor absoluto ( ) e como ele afeta a função linear . Vamos calcular para diferentes valores de e usar isso para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . A função valor absoluto retorna o valor de sem considerar o sinal. Ou seja:
  • Se , então .
  • Se , então .

Passo 3

Vamos dividir a função em dois casos com base no valor de :
Caso 1:
Aqui, . Substituindo na função:
Então, para todos os valores de positivos ou zero, sempre será igual a 1.
Caso 2:
Neste caso, . Substituindo na função:
Portanto, para valores de negativos, a função passa a ser , que é uma reta com inclinação 2.

Passo 4

Vamos montar uma tabela de valores considerando os dois casos:
( x ) (y = 1 + x - x )
-3 3
-2 2
-1 1
0 0
1 1
2 2
3 3

Passo 5

Com os valores da tabela, podemos esboçar o gráfico:
  • Para , usamos a função , que é uma reta que passa pelos pontos , , e .
  • Para , a função é constante em , formando uma linha horizontal que passa pelos pontos , , , etc.

Resposta

O gráfico da função consiste em uma reta com inclinação 2 para e uma linha horizontal em para .

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