Simplifique a seguinte expressão:
, se:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma expressão
onde
. A função dada é
e o valor de
é 1. O conteúdo envolvido aqui é o de limites e derivadas, especificamente a diferença quociente, que é fundamental para calcular a derivada de uma função.
Passo 2
Vamos substituir os valores na expressão. Sabemos que
. Portanto, a expressão fica:
Passo 3
Para simplificar essa expressão, podemos usar a fórmula da diferença de cubos, que nos ajuda a simplificar diferenças envolvendo raízes cúbicas. A fórmula geral é:
No nosso caso,
e
. Aplicando a fórmula:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, substituímos essa simplificação na nossa expressão original:
Perceba que o termo
no numerador e no denominador se cancelam:
Resposta
A expressão simplificada é:
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Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Determine
e
, se: