Simplifique a seguinte expressão: , se:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma expressão onde . A função dada é e o valor de é 1. O conteúdo envolvido aqui é o de limites e derivadas, especificamente a diferença quociente, que é fundamental para calcular a derivada de uma função.

Passo 2

Vamos substituir os valores na expressão. Sabemos que . Portanto, a expressão fica:

Passo 3

Para simplificar essa expressão, podemos usar a fórmula da diferença de cubos, que nos ajuda a simplificar diferenças envolvendo raízes cúbicas. A fórmula geral é:
No nosso caso, e . Aplicando a fórmula:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, substituímos essa simplificação na nossa expressão original:
Perceba que o termo no numerador e no denominador se cancelam:

Resposta

A expressão simplificada é:

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Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Determine e , se: