Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para fazermos uma tabela e esboçarmos o gráfico da função
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções radicais e como determinar o domínio delas, ou seja, quais valores de
são válidos para a função.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. Como temos raízes quadradas, o que está dentro delas precisa ser maior ou igual a zero, porque não dá pra tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais.
Então, temos duas condições:
-
→ -
→
Juntando as duas, o domínio da função é
.
Passo 3
Agora que sabemos que
varia de 1 a 3, vamos escolher alguns valores dentro desse intervalo para calcular
. Isso vai nos ajudar a montar a tabela e a entender como o gráfico vai se comportar.
Vamos escolher valores com um espacinho legal, por exemplo: 1, 1.5, 2, 2.5 e 3.
Passo 4
Vamos calcular
para cada valor de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 5
Agora, vamos montar a tabela com esses valores:
|
|
---|---|
1 | 1,41 |
1,5 | 1,93 |
2 | 2,00 |
2,5 | 1,93 |
3 | 1,41 |
Resposta
Com a tabela pronta, vamos esboçar o gráfico. Plote os pontos
,
,
,
e
no sistema de coordenadas. Ligando esses pontos, você vai perceber que o gráfico forma uma espécie de “arco” simétrico, alcançando o ponto mais alto em
com
. Assim, o gráfico da função
é uma curva suave entre
e
, simétrica em relação a
.
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Simplifique a seguinte expressão:
, se:
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Verifique se as seguintes funções são constantes: