Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para fazermos uma tabela e esboçarmos o gráfico da função . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções radicais e como determinar o domínio delas, ou seja, quais valores de são válidos para a função.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. Como temos raízes quadradas, o que está dentro delas precisa ser maior ou igual a zero, porque não dá pra tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais.
Então, temos duas condições:
Juntando as duas, o domínio da função é .

Passo 3

Agora que sabemos que varia de 1 a 3, vamos escolher alguns valores dentro desse intervalo para calcular . Isso vai nos ajudar a montar a tabela e a entender como o gráfico vai se comportar.
Vamos escolher valores com um espacinho legal, por exemplo: 1, 1.5, 2, 2.5 e 3.

Passo 4

Vamos calcular para cada valor de :
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :

Passo 5

Agora, vamos montar a tabela com esses valores:
1 1,41
1,5 1,93
2 2,00
2,5 1,93
3 1,41

Resposta

Com a tabela pronta, vamos esboçar o gráfico. Plote os pontos , , , e no sistema de coordenadas. Ligando esses pontos, você vai perceber que o gráfico forma uma espécie de “arco” simétrico, alcançando o ponto mais alto em com . Assim, o gráfico da função é uma curva suave entre e , simétrica em relação a .

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Simplifique a seguinte expressão: , se:
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Verifique se as seguintes funções são constantes: