Simplifique a seguinte expressão: (f(x) - f(a)) / (x - a), x != a, se: f(x) = raiz_cubica(x + 1), a = 1

Passo 1

Então, vamos simplificar a expressão , onde e . Aqui, estamos trabalhando com funções e limites, especificamente com a diferença de funções dividida pela diferença das variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular radicais e simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão original. Sabemos que e , então:

Passo 3

Agora, precisamos simplificar o numerador que envolve uma diferença de raízes cúbicas. Para isso, usamos a identidade algébrica que diz:
Mas como temos uma diferença de raízes cúbicas, vamos reescrever a expressão para aplicar uma técnica semelhante. Vamos multiplicar e dividir a fração pelo conjugado da diferença das raízes cúbicas, que no caso é .

Passo 4

Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado, temos:
No numerador, isso simplifica para:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão, temos:

Resposta

A expressão simplificada é:

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