Simplifique a seguinte expressão:
, se:
Passo 1
Então, vamos simplificar a expressão
, onde
e
. Aqui, estamos trabalhando com funções e limites, especificamente com a diferença de funções dividida pela diferença das variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular radicais e simplificar frações.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão original. Sabemos que
e
, então:
Passo 3
Agora, precisamos simplificar o numerador que envolve uma diferença de raízes cúbicas. Para isso, usamos a identidade algébrica que diz:
Mas como temos uma diferença de raízes cúbicas, vamos reescrever a expressão para aplicar uma técnica semelhante. Vamos multiplicar e dividir a fração pelo conjugado da diferença das raízes cúbicas, que no caso é
.
Passo 4
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado, temos:
No numerador, isso simplifica para:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão, temos:
Resposta
A expressão simplificada é:
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Simplifique a seguinte expressão:
, se:
Determine o domínio de
e calcule
e
.
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções: