Fazendo uso do produto interno usual em . Calcule o produto interno entre os vetores .

Passo 1

Então, temos aqui um exercício de produto interno no espaço . A gente precisa calcular o produto interno (também conhecido como produto escalar) entre os vetores e . Para isso, vamos usar a fórmula do produto interno no .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno. No espaço , o produto interno entre dois vetores e é dado por:
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma tudo.

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos vetores:
  • Para o primeiro vetor :
  • Para o segundo vetor :

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula do produto interno:
Vamos calcular cada termo:

Passo 5

Somando os resultados:

Resposta

O produto interno entre os vetores e é igual a .

Exercícios relacionados

Considere em o produto interno usual e seja
(i) Determine uma base ortonormal de S .
(ii) Dado , encontre vetores e tais que .
Seja . Quais dos seguintes conjuntos são subespaços de ?
a)
b)
c)
Seja V um espaço vetorial real munido de um produto interno e sejam . Considere as seguintes relações envolvendo o produto interno e a norma em V:
(A)
(I) ;
(B)
(II) ;
©
(III) .
Assinale a alternativa contendo equivalências corretas:
(a) (III),
(B) (II),
© .
(b) ( (A) (II),
(B) ,
© (III).
© ,
(B) (III),
© (II).
(d) ( (A) (II),
(B) (III),
© (I).
(e) ,
(B) (II),
© (III).
Prove que é um produto interno.