Fazendo uso do produto interno usual em v=R^3. Calcule o produto interno entre os vetores (1,-1,1),(0,2,4).

Passo 1

Então, temos aqui um exercício de produto interno no espaço R^3. A gente precisa calcular o produto interno (também conhecido como produto escalar) entre os vetores (1, -1, 1) e (0, 2, 4). Para isso, vamos usar a fórmula do produto interno no R^3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno. No espaço R^3, o produto interno entre dois vetores u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3) é dado por:
u cdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma tudo.

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos vetores:
  • Para o primeiro vetor u = (1, -1, 1):
    • u1 = 1
    • u2 = -1
    • u3 = 1
  • Para o segundo vetor v = (0, 2, 4):
    • v1 = 0
    • v2 = 2
    • v3 = 4

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula do produto interno:
u cdot v = (1)(0) + (-1)(2) + (1)(4)
Vamos calcular cada termo:
  • (1)(0) = 0
  • (-1)(2) = -2
  • (1)(4) = 4

Passo 5

Somando os resultados:
0 + (-2) + 4 = 2

Resposta

O produto interno entre os vetores (1, -1, 1) e (0, 2, 4) é igual a 2.

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