Fazendo uso do produto interno usual em
. Calcule o produto interno entre os vetores
.
Passo 1
Então, temos aqui um exercício de produto interno no espaço
. A gente precisa calcular o produto interno (também conhecido como produto escalar) entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar a fórmula do produto interno no
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno. No espaço
, o produto interno entre dois vetores
e
é dado por:
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma tudo.
Passo 3
Vamos identificar as componentes dos vetores:
-
Para o primeiro vetor
: -
-
Para o segundo vetor
: -
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula do produto interno:
Vamos calcular cada termo:
Passo 5
Somando os resultados:
Resposta
O produto interno entre os vetores
e
é igual a
.
Exercícios relacionados
Considere em
o produto interno usual e seja
(i) Determine uma base ortonormal de S .
(ii) Dado , encontre vetores
e
tais que
.
(ii) Dado
Seja
. Quais dos seguintes conjuntos são subespaços de
?
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Seja V um espaço vetorial real munido de um produto interno e sejam
. Considere as seguintes relações envolvendo o produto interno e a norma em V:
(A)
(I) ;
(B)
(II) ;
©
(III) .
Assinale a alternativa contendo equivalências corretas:
(a) (III),
(B) (II),
© .
(b) ( (A)
(II),
(B) ,
© (III).
© ,
(B) (III),
© (II).
(d) ( (A)
(II),
(B) (III),
© (I).
(e) ,
(B) (II),
© (III).
(A)
(I)
(B)
(II)
©
(III)
Assinale a alternativa contendo equivalências corretas:
(a)
(B)
©
(b) (
(B)
©
©
(B)
©
(d) (
(B)
©
(e)
(B)
©
Prove que
é um produto interno.