Fazer os gráficos das funções simples abaixo, ressaltando as mudanças de escala e translação:
f(x) = -2(x - 1)²

Passo 1

Então, vamos lá! O que a questão tá pedindo é para a gente fazer o gráfico da função . Isso envolve entender como a função quadrática básica se transforma através de escala e translação. Para resolver isso, vamos precisar saber como cada parte da função afeta o gráfico original de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da função quadrática básica: . O gráfico dessa função é uma parábola que abre para cima, com o vértice no ponto (0, 0).

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte . Isso representa uma translação horizontal da parábola. Quando temos dentro da função quadrática, a parábola se desloca horizontalmente. No nosso caso, , então a parábola vai se mover 1 unidade para a direita. Assim, o vértice passa de (0, 0) para (1, 0).

Passo 4

Em seguida, temos o coeficiente na frente da função. Esse coeficiente afeta a parábola de duas maneiras:
  1. Reflexão: O sinal negativo ( ) faz com que a parábola que antes abria para cima agora abra para baixo.
  2. Escala vertical: O número faz com que a parábola seja esticada verticalmente por um fator de 2. Isso significa que ela fica mais “fechada” comparada à função básica .

Passo 5

Vamos resumir as transformações que aplicamos:
  • Translação Horizontal: 1 unidade para a direita.
  • Reflexão no Eixo Y: A parábola abre para baixo.
  • Escala Vertical: Esticada por um fator de 2.
Com isso, o vértice da parábola fica no ponto (1, 0), e a parábola abre para baixo, sendo mais “fechada” do que a original.

Passo 6

Para desenhar o gráfico, começamos pelo vértice em (1, 0). Como a abertura é para baixo e a parábola está mais fechada, sabemos que os valores de diminuem mais rapidamente à medida que nos afastamos do vértice. Podemos plotar alguns pontos adicionais substituindo valores de na função para ter uma ideia melhor da forma.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para baixo, com vértice no ponto (1, 0). Ela sofreu uma translação de 1 unidade para a direita e uma escala vertical de fator 2 em relação à função quadrática básica . Isso resulta em uma parábola mais fechada e invertida comparada �� original.

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Classifique as afirmações abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F) dando uma demonstração ou um contraexemplo.
§ ( ) Se sumn=1^+infty an diverge, então sumn=1^+infty an^2 diverge;
Seja f(x, y) = -8x^5 + 5x^3y - 2y^2. Calcule:
b) encontre a derivada direcional no ponto P(1,2) na direção do vetor
v = (-2/3, 1/2)
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(t) sumn=1^+infty (x+5)^n-1n^2
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(e) sumn=1^+infty (-1)^n-1(x-2)^nraiz3 n