Fazer os gráficos das funções simples abaixo, ressaltando as mudanças de escala e translação:
Passo 1
Então, vamos lá! O que a questão tá pedindo é para a gente fazer o gráfico da função
. Isso envolve entender como a função quadrática básica se transforma através de escala e translação. Para resolver isso, vamos precisar saber como cada parte da função afeta o gráfico original de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da função quadrática básica:
. O gráfico dessa função é uma parábola que abre para cima, com o vértice no ponto (0, 0).
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte
. Isso representa uma translação horizontal da parábola. Quando temos
dentro da função quadrática, a parábola se desloca horizontalmente. No nosso caso,
, então a parábola vai se mover 1 unidade para a direita. Assim, o vértice passa de (0, 0) para (1, 0).
Passo 4
Em seguida, temos o coeficiente
na frente da função. Esse coeficiente afeta a parábola de duas maneiras:
- Reflexão: O sinal negativo (
) faz com que a parábola que antes abria para cima agora abra para baixo. - Escala vertical: O número
faz com que a parábola seja esticada verticalmente por um fator de 2. Isso significa que ela fica mais “fechada” comparada à função básica .
Passo 5
Vamos resumir as transformações que aplicamos:
- Translação Horizontal: 1 unidade para a direita.
- Reflexão no Eixo Y: A parábola abre para baixo.
- Escala Vertical: Esticada por um fator de 2.
Com isso, o vértice da parábola fica no ponto (1, 0), e a parábola abre para baixo, sendo mais “fechada” do que a original.
Passo 6
Para desenhar o gráfico, começamos pelo vértice em (1, 0). Como a abertura é para baixo e a parábola está mais fechada, sabemos que os valores de
diminuem mais rapidamente à medida que nos afastamos do vértice. Podemos plotar alguns pontos adicionais substituindo valores de
na função para ter uma ideia melhor da forma.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para baixo, com vértice no ponto (1, 0). Ela sofreu uma translação de 1 unidade para a direita e uma escala vertical de fator 2 em relação à função quadrática básica
. Isso resulta em uma parábola mais fechada e invertida comparada �� original.
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Classifique as afirmações abaixo como verdadeira
ou falsa
dando uma demonstração ou um contraexemplo.
§ ( ) Se diverge, então
diverge;
§ ( ) Se
Seja
. Calcule:
b) encontre a derivada direcional no ponto na direção do vetor
b) encontre a derivada direcional no ponto
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(t)
(t)
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(e)
(e)