Fazer o indicado em cada item: (a) O valor do é:
i.
ii.
iii.
iv.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é para calcular o limite quando vai para o infinito da soma . Isso envolve conceitos de séries e limites em matemática, então vamos precisar entender como somar termos que dependem de e depois analisar o que acontece quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a soma em duas partes para facilitar:
Assim, temos duas somas para calcular separadamente.

Passo 3

Vamos calcular a primeira soma: . Sabe como a soma dos primeiros números naturais é dada por:
Então, substituindo na nossa expressão:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda soma: . A soma dos quadrados dos primeiros números é:
Substituindo na expressão:

Passo 5

Agora, juntando as duas partes que calculamos:
Vamos simplificar essa expressão dividindo cada termo por e observando o comportamento quando cresce muito.

Passo 6

Dividindo cada termo por :

Passo 7

Agora, substituindo de volta na soma original:
Quando tende ao infinito, vai para zero.

Resposta

O valor do limite é . Resposta iii.

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Calcule , onde
e é o segmento de reta de a .
Apresente uma parametrização diferenciável para a curva em , interseção das superfícies dadas por:
e
Apresente uma parametrização diferenciável para a curva em , interseção das superfícies dadas por:
e ,
situada no primeiro octante.
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.