(FEI - SP/Adaptada) Se e são as soluções do sistema então calcule A B C.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve três incógnitas: , e . O objetivo é encontrar os valores de , e que são as soluções para , , e respectivamente, e depois calcular o produto . Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos pegar a primeira equação do sistema:
x - y = 3
Vamos isolar x = y + 3 para facilitar a substituição:
Passo 3
Agora, vamos usar essa expressão para x + z = 4 na segunda equação:
y + 3 + z = 4
Substituindo y + z = 1 por :
Vamos simplificar para:
Passo 4
Com a equação simplificada y = 1 - z , podemos isolar y + 4z = 10 :
(1 - z) + 4z = 10
Vamos usar essa expressão para 1 + 3z = 10 na terceira equação:
Substituindo por :
Simplificando:
Passo 5
Agora, resolvemos para 3z = 10 - 1 :
3z = 9
z = 3
Passo 6
Com o valor de y = 1 - z encontrado, voltamos para a expressão de y = 1 - 3 :
y = -2
Passo 7
Finalmente, substituímos x = y + 3 na expressão de x = -2 + 3 :