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Para uma feira de ciências, um grupo de estudantes resolveu construir uma maquete de uma casa, conforme o esquema a seguir. O telhado será feito com uma placa de 1 m de comprimento que será dividida ao meio para fazer as duas partes do telhado. Sabendo que o telhado será feito segundo um ângulo de 55°, calcule a medida da largura da casa.
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Para uma feira de ciências, um grupo de estudantes resolveu construir uma maquete de uma casa, conforme o esquema a seguir. O telhado será feito com uma placa de 1 m de comprimento que será dividida ao meio para fazer as duas partes do telhado. Sabendo que o telhado será feito segundo um ângulo de 55°, calcule a medida da largura da casa.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre construir a maquete de uma casa, especificamente sobre o telhado. A gente sabe que o telhado será feito com uma placa de 1 metro de comprimento, dividida ao meio para formar as duas partes do telhado. Além disso, cada parte do telhado forma um ângulo de 55°. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a largura da casa usando esses dados. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de trigonometria, que é a parte da matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o telhado dividido em duas partes iguais. Cada parte é como um triângulo retângulo, onde a hipotenusa (o lado mais longo do triângulo) é metade da placa, ou seja, 0,5 metros. O ângulo de 55° está entre a hipotenusa e a base do triângulo, que representa metade da largura da casa. Então, se conseguirmos encontrar essa base, basta dobrar o valor para achar a largura total.
Passo 3
Agora, vamos usar a função cosseno, que relaciona o ângulo com o lado adjacente e a hipotenusa em um triângulo retângulo. A fórmula do cosseno é:
Aqui,
é o ângulo de 55°, a hipotenusa é 0,5 metros, e o lado adjacente é metade da largura que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar o lado adjacente:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor do cosseno de 55°. Usando uma calculadora:
Então:
Esse é o valor de metade da largura da casa. Para achar a largura total, multiplicamos por 2:
Resposta
A largura da casa é aproximadamente 0,5736 metros.