A série de linhas espectrais do hidrogênio com m=4 é denominada série de Brackett. Calcule os comprimentos de onda das quatro primeiras linhas desta série. Em qual região do espectro eletromagnético se encontram essas linhas?
Respostas: (a) 4,05 mu m; (b) 2,62 mu m; © 2,17 mu m,; (d) 1,94 mu m. Todos no infravermelho que vai de 1 mu m a 1 mm .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a série de Brackett do hidrogênio, que envolve calcular os comprimentos de onda das quatro primeiras linhas dessa série e identificar em qual região do espectro eletromagnético elas se encontram. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as séries espectrais do hidrogênio e usar a fórmula de Rydberg para encontrar os comprimentos de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a série de Brackett. No hidrogênio, os elétrons podem saltar de um nível de energia para outro, emitindo luz com comprimentos de onda específicos. A série de Brackett corresponde às transições onde o elétron cai para o nível m=4. Essas transições emitem luz na região do infravermelho do espectro eletromagnético.

Passo 3

Para calcular os comprimentos de onda dessas linhas, vamos usar a fórmula de Rydberg:
1lambda = R ( 1m^2 - 1n^2 )
onde:
  • é o comprimento de onda,
  • é a constante de Rydberg ( ),
  • é o nível final (no caso, ),
  • é o nível inicial ( ).

Passo 4

Vamos calcular os comprimentos de onda para as quatro primeiras linhas da série de Brackett, ou seja, para 1lambda = 1,097 times 10^7 ( 14^2 - 15^2 ) .
Para 1lambda = 1,097 times 10^7 ( 116 - 125 ) :
1lambda = 1,097 times 10^7 ( 9400 )
lambda = 11,097 times 10^7 times 9400
lambda approx 4,05 , mu m
1lambda = 1,097 times 10^7 ( 116 - 136 )
1lambda = 1,097 times 10^7 ( 5144 )
Para lambda approx 2,62 , mu m :
1lambda = 1,097 times 10^7 ( 116 - 149 )
1lambda = 1,097 times 10^7 ( 33784 )
lambda approx 2,17 , mu m
Para 1lambda = 1,097 times 10^7 ( 116 - 164 ) :
1lambda = 1,097 times 10^7 ( 364 )
lambda approx 1,94 , mu m
Para :

Resposta

Os comprimentos de onda das quatro primeiras linhas da série de Brackett são:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) .
Todas essas linhas estão na região do infravermelho do espectro eletromagnético, que vai de a .

Exercícios relacionados