Um feixe de luz se propaga no ar incidindo numa placa de vidro com ângulo
, onde
é o ângulo medido entre o raio incidente e a superfície do vidro. Depois de incidir no vidro, parte do feixe é refletido e parte é refratado.
a) Considerando que o ângulo entre os raios refletido e refratado é de
, qual é o índice de refração do vidro?
b) Qual é o ângulo crítico para esse vidro?
a) Considerando que o ângulo entre os raios refletido e refratado é de
b) Qual é o ângulo crítico para esse vidro?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz que incide em uma placa de vidro com um ângulo de
em relação à superfície. Quando a luz atinge o vidro, parte dela é refletida e parte é refratada. Precisamos resolver duas partes:
a) Encontrar o índice de refração do vidro sabendo que o ângulo entre os raios refletido e refratado é de .
b) Determinar o ângulo crítico para esse vidro.
a) Encontrar o índice de refração do vidro sabendo que o ângulo entre os raios refletido e refratado é de
b) Determinar o ângulo crítico para esse vidro.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos dois meios envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os ângulos envolvidos. A questão nos dá o ângulo
entre o raio incidente e a superfície do vidro. Porém, para aplicar a Lei de Snell, precisamos do ângulo em relação à normal (a linha perpendicular à superfície). Então, o ângulo de incidência em relação à normal é:
Passo 3
Agora, vamos considerar os raios refletido e refratado. Na reflexão, o ângulo do raio refletido é igual ao ângulo de incidência. Portanto:
Passo 4
Segundo a questão, o ângulo entre os raios refletido e refratado é de
. Isso significa que:
Onde
é o ângulo de refração. Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Lei de Snell para encontrar o índice de refração do vidro. A Lei de Snell é dada por:
Sabemos que o índice de refração do ar (
) é aproximadamente 1. Substituindo os valores:
Passo 6
Resolvendo para
:
Calculando os valores:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o ângulo crítico para esse vidro. O ângulo crítico ocorre quando a luz passa do meio com maior índice de refração para o meio com menor índice de refração (no caso, do vidro para o ar) e o ângulo de refração é
.
A fórmula para o ângulo crítico (
) é:
Substituindo os valores:
Passo 8
Finalmente, calculamos o ângulo crítico:
Resposta
a) O índice de refração do vidro é aproximadamente
.
b) O ângulo crítico para esse vidro é aproximadamente
.