Um feixe de luz se propaga no ar incidindo numa placa de vidro com ângulo theta1=33^circ, onde theta1 é o ângulo medido entre o raio incidente e a superfície do vidro. Depois de incidir no vidro, parte do feixe é refletido e parte é refratado.
a) Considerando que o ângulo entre os raios refletido e refratado é de 90^circ, qual é o índice de refração do vidro?
b) Qual é o ângulo crítico para esse vidro?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz que incide em uma placa de vidro com um ângulo de theta1=33^circ em relação à superfície. Quando a luz atinge o vidro, parte dela é refletida e parte é refratada. Precisamos resolver duas partes:
a) Encontrar o índice de refração do vidro sabendo que o ângulo entre os raios refletido e refratado é de 90^circ.
b) Determinar o ângulo crítico para esse vidro.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos dois meios envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os ângulos envolvidos. A questão nos dá o ângulo theta1=33^circ entre o raio incidente e a superfície do vidro. Porém, para aplicar a Lei de Snell, precisamos do ângulo em relação à normal (a linha perpendicular à superfície). Então, o ângulo de incidência em relação à normal é:
thetai = 90^circ - theta1 = 90^circ - 33^circ = 57^circ

Passo 3

Agora, vamos considerar os raios refletido e refratado. Na reflexão, o ângulo do raio refletido é igual ao ângulo de incidência. Portanto:
thetar = thetai = 57^circ

Passo 4

Segundo a questão, o ângulo entre os raios refletido e refratado é de 90^circ. Isso significa que:
thetar + thetat = 90^circ
Onde thetat é o ângulo de refração. Substituindo thetar:
57^circ + thetat = 90^circ
thetat = 90^circ - 57^circ = 33^circ

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Lei de Snell para encontrar o índice de refração do vidro. A Lei de Snell é dada por:
nar sin(thetai) = nvidro sin(thetat)
Sabemos que o índice de refração do ar ( nar) é aproximadamente 1. Substituindo os valores:
1 times sin(57^circ) = nvidro times sin(33^circ)

Passo 6

Resolvendo para nvidro:
nvidro = sin(57^circ)sin(33^circ)
Calculando os valores:
nvidro = 0,83870,5446 approx 1,54

Passo 7

Agora, vamos encontrar o ângulo crítico para esse vidro. O ângulo crítico ocorre quando a luz passa do meio com maior índice de refração para o meio com menor índice de refração (no caso, do vidro para o ar) e o ângulo de refração é 90^circ.
A fórmula para o ângulo crítico ( thetac) é:
sin(thetac) = narnvidro
Substituindo os valores:
sin(thetac) = 11,54 approx 0,6494

Passo 8

Finalmente, calculamos o ângulo crítico:
thetac = arcsin(0,6494) approx 40,3^circ

Resposta

a) O índice de refração do vidro é aproximadamente n = 1,54.
b) O ângulo crítico para esse vidro é aproximadamente thetac = 40,3^circ.

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