Uma peça de vidro plana cobre a parte superior de um cilindro vertical que está completamente cheio de água. Um raio de luz viajando no vidro incide na interfase com a água com um ângulo
. O raio refractado na água faz um ângulo com a normal à superfície de
. Qual é o menor ângulo de incidência
para o qual o raio não resulta refratado dentro da água? (
)
Passo 1
Vamos entender o problema: temos um cilindro cheio de água coberto por vidro. Um raio de luz passa pelo vidro e atinge a superfície da água com um ângulo de incidência de
. Após a refração, o ângulo do raio na água é
. Queremos descobrir qual é o menor ângulo de incidência
que faz com que o raio de luz não seja mais refratado na água, ou seja, que ele seja totalmente refletido de volta para o vidro. Para isso, vamos usar conceitos de refração da luz e a Lei de Snell.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Lei de Snell, que relaciona os índices de refração dos dois meios e os ângulos de incidência e refração. A fórmula é:
Onde:
-
é o índice de refração do vidro, -
é o ângulo de incidência no vidro, -
é o índice de refração da água, -
é o ângulo de refração na água.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o menor ângulo de incidência
que impede a refração, ou seja, quando ocorre a reflexão total interna. Para isso, precisamos primeiro calcular o índice de refração do vidro usando os valores fornecidos.
Passo 4
Rearranjando a Lei de Snell para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando os valores dos senos:
Agora, substituindo na equação:
Então, o índice de refração do vidro é aproximadamente 1,72.
Passo 6
Agora, para encontrar o ângulo crítico
, que é o menor ângulo de incidência para que ocorra reflexão total interna, usamos a fórmula:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 7
Calculando a divisão dentro da função arco seno:
Agora, calculando o arco seno:
Resposta
O menor ângulo de incidência
para que o raio de luz não seja refratado na água é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um feixe de luz se propaga no ar incidindo numa placa de vidro com ângulo
, onde
é o ângulo medido entre o raio incidente e a superfície do vidro. Depois de incidir no vidro, parte do feixe é refletido e parte é refratado.
a) Considerando que o ângulo entre os raios refletido e refratado é de , qual é o índice de refração do vidro?
b) Qual é o ângulo crítico para esse vidro?
a) Considerando que o ângulo entre os raios refletido e refratado é de
b) Qual é o ângulo crítico para esse vidro?
Um raio de luz incide em uma interfase plana que separa duas lâminas de vidro com índices de refração iguais a 1.7 e 1.58. O ângulo de incidência na interfase é de
, e o raio incide desde o vidro com índice
1.7. Calcular o ângulo do raio transmitido no vidro com índice igual a 1.58.
Qual deve ser a sua velocidade escalar média nos 100 m restantes se sua velocidade escalar média no percurso total de 200 m for igual a:
b) ? Você acha isso possível? Explique.
b)
Qual deve ser a sua velocidade escalar média nos 100 m restantes se sua velocidade escalar média no percurso total de 200 m for igual a:
a) ?
a)