Uma peça de vidro plana cobre a parte superior de um cilindro vertical que está completamente cheio de água. Um raio de luz viajando no vidro incide na interfase com a água com um ângulo thetaa=36.2^circ. O raio refractado na água faz um ângulo com a normal à superfície de 49.8^circ. Qual é o menor ângulo de incidência thetaa para o qual o raio não resulta refratado dentro da água? ( n água =1.33á )

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um cilindro cheio de água coberto por vidro. Um raio de luz passa pelo vidro e atinge a superfície da água com um ângulo de incidência de . Após a refração, o ângulo do raio na água é . Queremos descobrir qual é o menor ângulo de incidência que faz com que o raio de luz não seja mais refratado na água, ou seja, que ele seja totalmente refletido de volta para o vidro. Para isso, vamos usar conceitos de refração da luz e a Lei de Snell.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a Lei de Snell, que relaciona os índices de refração dos dois meios e os ângulos de incidência e refração. A fórmula é:
nvidro cdot sin(thetaa) = nágua cdot sin(thetar) á
Onde:
  • é o índice de refração do vidro,
  • é o ângulo de incidência no vidro,
  • á é o índice de refração da água,
  • é o ângulo de refração na água.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o menor ângulo de incidência que impede a refração, ou seja, quando ocorre a reflexão total interna. Para isso, precisamos primeiro calcular o índice de refração do vidro usando os valores fornecidos.

Passo 4

Rearranjando a Lei de Snell para encontrar nvidro = nágua cdot sin(thetar)sin(thetaa) :
nvidro = 1,33 cdot sin(49,8^circ)sin(36,2^circ) á
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando os valores dos senos:
sin(49,8^circ) approx 0,764
sin(36,2^circ) approx 0,591
Agora, substituindo na equação:
nvidro = 1,33 cdot 0,7640,591 approx 1,0160,591 approx 1,72
Então, o índice de refração do vidro é aproximadamente 1,72.

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo crítico thetac = arcsin(náguanvidro) , que é o menor ângulo de incidência para que ocorra reflexão total interna, usamos a fórmula:
thetac = arcsin(1,331,72) á
Substituindo os valores encontrados:

Passo 7

Calculando a divisão dentro da função arco seno:
1,331,72 approx 0,773
Agora, calculando o arco seno:
thetac = arcsin(0,773) approx 50,1^circ

Resposta

O menor ângulo de incidência para que o raio de luz não seja refratado na água é de aproximadamente .

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