Quando um feixe de luz se propaga num meio com índice de refração
, sua frequência não é alterada em comparação à frequência de propagação no vácuo. Isso não acontece com o comprimento de onda e a velocidade de propagação.
Mostrar que o comprimento de onda
no meio de índice
é
(
é o comprimento de onda no vácuo).
Mostrar que o comprimento de onda
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz que entra em um meio com índice de refração
. Sabemos que a frequência da luz não muda quando ela entra nesse meio, mas o comprimento de onda e a velocidade da luz sim mudam. Nosso objetivo aqui é provar que o comprimento de onda no meio, chamado de
, é igual ao comprimento de onda no vácuo
dividido pelo índice de refração
. Para resolver isso, vamos precisar usar as relações entre velocidade, frequência e comprimento de onda da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a relação básica que liga velocidade (
), frequência (
) e comprimento de onda (
) da luz:
No vácuo, a velocidade da luz é
e o comprimento de onda é
. Então, temos:
Passo 3
Quando a luz entra no meio com índice de refração
, sua velocidade muda para
, mas a frequência
permanece a mesma. A nova relação fica:
Sabemos também que o índice de refração
é definido como a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade no meio:
Passo 4
Vamos expressar a velocidade no meio
em termos do índice de refração:
Agora, substituímos
na equação que relaciona velocidade, frequência e comprimento de onda no meio:
Passo 5
Lembrando que no vácuo temos
, podemos substituir
na equação acima:
Agora, simplificamos
dos dois lados:
Passo 6
Isolando
, temos:
Resposta
O comprimento de onda no meio com índice de refração
é
.