Uma onda plana no infravermelho que se propaga num meio transparente é dada por:
Ex(y, t)=Eo x sen 2 pi(y510^-7 m-310^14 s^-1 t)
em unidades do SI.
O comprimento de onda dessa perturbação no vácuo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda plana no infravermelho que se propaga num meio transparente, e queremos descobrir o comprimento de onda dessa perturbação no vácuo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas, frequência e comprimento de onda, além de usar algumas fórmulas básicas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação da onda que foi dada:
Ex(y, t) = E0 x sin [2pi(y510 times 10^-7 , m - 3 times 10^14 , s^-1 , t)]
Aqui, é a posição ao longo da direção de propagação da onda, é o tempo, é a amplitude da onda, é o comprimento de onda no meio transparente, e é a frequência da onda.

Passo 3

A gente sabe que a frequência de uma onda é a quantidade de oscilações que ela faz por segundo, medida em hertz (Hz). No caso, a frequência é .
Já o comprimento de onda é a distância entre dois pontos consecutivos que estão em fase na onda, como dois picos seguidos. No meio transparente, esse comprimento de onda é .

Passo 4

Para encontrar o comprimento de onda no vácuo c = lambdav times f , usamos a relação entre velocidade da luz no vácuo lambdav = cf , frequência e comprimento de onda:
Queremos isolar , então rearranjamos a fórmula:
Sabemos que a velocidade da luz no vácuo é aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
lambdav = 3 times 10^8 , m/s3 times 10^14 , s^-1
Fazendo a divisão:
lambdav = 1 times 10^-6 , m

Resposta

O comprimento de onda dessa perturbação no vácuo é ou ô.

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