Um feixe de raios X de comprimento de onda igual a 22pm (cuja energia dos fótons em eV é igual a 56 keV ) é espalhado por um alvo de carbono. O feixe espalhado é detectado a relação ao feixe incidente. Calcule o deslocamento Compton do feixe espalhado.
Passo 1
Beleza, então temos um feixe de raios X com comprimento de onda de 22 pm (pico metros) e energia de 56 keV que é espalhado por um alvo de carbono. O feixe espalhado é detectado a um ângulo de 85 graus em relação ao feixe incidente. Vamos usar o Efeito Compton para calcular o deslocamento Compton desse feixe espalhado.
Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do deslocamento Compton, que nos diz como o comprimento de onda dos raios X muda quando eles são espalhados por elétrons. Vamos precisar dos seguintes conceitos e fórmulas:
Fórmula do deslocamento Compton:onde:
é o deslocamento Compton,
é o comprimento de onda após o espalhamento,
é o comprimento de onda inicial,
é a constante de Planck ( J·s),
é a massa do elétron ( kg),
é a velocidade da luz ( m/s),
é o ângulo de espalhamento.
Vamos seguir passo a passo para calcular esse deslocamento.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os valores que já temos e os que precisamos encontrar:
Comprimento de onda inicial (): 22 pm = m
Ângulo de espalhamento (): 85°
Constante de Compton (): Vamos calcular isso primeiro.
Calculando a constante de Compton:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do deslocamento Compton:
Substituindo os valores conhecidos:
Primeiro, calculamos :
Então:
Convertendo para pico metros:
Passo 4
Então, o deslocamento Compton nos mostra quanto o comprimento de onda dos raios X aumentou após o espalhamento. No nosso caso, o comprimento de onda aumentou em aproximadamente 2,213 pm.
Resposta
O deslocamento Compton do feixe espalhado é de aproximadamente 2,213 pm.