Um feixe de raios X de comprimento de onda igual a 22pm (cuja energia dos fótons em eV é igual a 56 keV ) é espalhado por um alvo de carbono. O feixe espalhado é detectado a 85^circ em relação ao feixe incidente. Calcule o deslocamento Compton do feixe espalhado.

Passo 1

Beleza, então temos um feixe de raios X com comprimento de onda de 22 pm (pico metros) e energia de 56 keV que é espalhado por um alvo de carbono. O feixe espalhado é detectado a um ângulo de 85 graus em relação ao feixe incidente. Vamos usar o Efeito Compton para calcular o deslocamento Compton desse feixe espalhado.
Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do deslocamento Compton, que nos diz como o comprimento de onda dos raios X muda quando eles são espalhados por elétrons. Vamos precisar dos seguintes conceitos e fórmulas:
  • Fórmula do deslocamento Compton: Deonde:
    • é o deslocamento Compton,
    • é o comprimento de onda após o espalhamento,
    • é o comprimento de onda inicial,
    • é a constante de Planck ( J·s),
    • é a massa do elétron ( kg),
    • é a velocidade da luz ( m/s),
    • é o ângulo de espalhamento.
Vamos seguir passo a passo para calcular esse deslocamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os valores que já temos e os que precisamos encontrar:
  • Comprimento de onda inicial ( hme c = 6,626 times 10^-34 J·s9,109 times 10^-31 kg times 3 times 10^8 m/s approx 2,426 times 10^-12 m ): 22 pm = m
  • Ângulo de espalhamento ( ): 85°
  • Constante de Compton ( ): Vamos calcular isso primeiro.
Calculando a constante de Compton:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do deslocamento Compton:
De
Substituindo os valores conhecidos:
De
Primeiro, calculamos cos 85^circ approx 0,0872 :
De
Então:
De
Convertendo para pico metros:

Passo 4

Então, o deslocamento Compton nos mostra quanto o comprimento de onda dos raios X aumentou após o espalhamento. No nosso caso, o comprimento de onda aumentou em aproximadamente 2,213 pm.

Resposta

O deslocamento Compton do feixe espalhado é de aproximadamente 2,213 pm.

Exercícios relacionados