Resolva os sistemas abaixo pelo método de Gauss-Jordan.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
2x + 3y - z = 0 x + 2y + 4z = 0 x - 14z = 0
O conteúdo que vamos usar aqui é a eliminação de Gauss-Jordan, uma técnica para simplificar sistemas de equações lineares e encontrar as variáveis. Vamos precisar organizar as equações em uma matriz aumentada e fazer algumas operações para deixar essa matriz na forma mais simples possível.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar o sistema de equações em uma matriz aumentada. Isso facilita visualizar as operações que vamos realizar. A matriz aumentada fica assim:
Aqui, cada linha representa uma equação do sistema, e as colunas correspondem aos coeficientes das variáveis , , e o termo constante.
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em forma escalonada reduzida, onde cada linha começará com 1 e terá zeros abaixo e acima desse 1. Vamos começar dividindo a primeira linha por 2 para deixar o primeiro elemento como 1:
Agora, a terceira linha ficou com todos zeros, o que indica que temos infinitas soluções ou que o sistema é dependente. Vamos expressar uma das variáveis em termos das outras. Observando a segunda linha: