Como resultado de uma pesquisa sobre a relação entre o comprimento
do pé de uma pessoa, em centímetros, e o número (tamanho) do calçado brasileiro, obteve-se uma fórmula que dá, em média, o número inteiro
(tamanho do calçado). Pela fórmula matemática obtida, tem-se:
Determine o número do calçado correspondente a um pé cujo comprimento é de 24 cm, qual o domínio e contradomínio desta função, qual o conjunto imagem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma fórmula que relaciona o comprimento do pé de uma pessoa,
(em centímetros), com o número do calçado brasileiro,
. A fórmula é:
Vamos precisar entender como usar essa fórmula para encontrar o número do calçado quando o comprimento do pé é 24 cm. Além disso, vamos explorar o que são domínio, contradomínio e conjunto imagem dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número do calçado para um pé com comprimento de 24 cm. Para isso, substituímos
por 24 na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, multiplicamos 5 por 24:
Então, dividimos esse resultado por 4:
Passo 4
Por fim, adicionamos 7 ao resultado:
Passo 5
Agora que calculamos o número do calçado, vamos falar sobre o domínio e o contradomínio dessa função.
- Domínio: São todos os valores de
(comprimento do pé) para os quais a função está definida. Como não podemos ter comprimentos negativos de pés, o domínio será todos os números reais positivos. Em notação:
- Contradomínio: É o conjunto de todos os possíveis valores de
que a função pode assumir. Dado que representa o número do calçado e geralmente é um número inteiro positivo, o contradomínio será os números inteiros positivos.
Passo 6
O conjunto imagem é o conjunto de todos os valores de
que realmente aparecem quando substituímos os valores de
no domínio na função. No nosso caso, como a fórmula
gera números inteiros quando
é escolhido adequadamente, o conjunto imagem será uma sequência de números inteiros a partir de um valor mínimo dependendo do menor
considerado.
Resposta
Para um pé com comprimento de 24 cm, o número do calçado é 37. O domínio da função é todos os números reais positivos (
), o contradomínio é o conjunto dos números inteiros positivos, e o conjunto imagem consiste nos números inteiros que resultam da aplicação da fórmula
.
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(FGV-SP) Os gastos de consumo
de uma família e sua renda
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. Podemos então afirmar que:
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c) Se a renda aumenta em 1000, o consumo aumenta em 800.
d) Se a renda diminui em 1000, o consumo aumenta em 2800.
e) Se a renda dobra, o consumo dobra.
a) Se a renda aumenta em 500, o consumo aumenta em 500.
b) Se a renda diminui em 500, o consumo diminui em 500.
c) Se a renda aumenta em 1000, o consumo aumenta em 800.
d) Se a renda diminui em 1000, o consumo aumenta em 2800.
e) Se a renda dobra, o consumo dobra.
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a)