Como resultado de uma pesquisa sobre a relação entre o comprimento do pé de uma pessoa, em centímetros, e o número (tamanho) do calçado brasileiro, obteve-se uma fórmula que dá, em média, o número inteiro (tamanho do calçado). Pela fórmula matemática obtida, tem-se:
Determine o número do calçado correspondente a um pé cujo comprimento é de 24 cm, qual o domínio e contradomínio desta função, qual o conjunto imagem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá uma fórmula que relaciona o comprimento do pé de uma pessoa, (em centímetros), com o número do calçado brasileiro, . A fórmula é:
Vamos precisar entender como usar essa fórmula para encontrar o número do calçado quando o comprimento do pé é 24 cm. Além disso, vamos explorar o que são domínio, contradomínio e conjunto imagem dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número do calçado para um pé com comprimento de 24 cm. Para isso, substituímos por 24 na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, multiplicamos 5 por 24:
Então, dividimos esse resultado por 4:

Passo 4

Por fim, adicionamos 7 ao resultado:

Passo 5

Agora que calculamos o número do calçado, vamos falar sobre o domínio e o contradomínio dessa função.
  • Domínio: São todos os valores de (comprimento do pé) para os quais a função está definida. Como não podemos ter comprimentos negativos de pés, o domínio será todos os números reais positivos. Em notação:
í
  • Contradomínio: É o conjunto de todos os possíveis valores de que a função pode assumir. Dado que representa o número do calçado e geralmente é um número inteiro positivo, o contradomínio será os números inteiros positivos.
í

Passo 6

O conjunto imagem é o conjunto de todos os valores de que realmente aparecem quando substituímos os valores de no domínio na função. No nosso caso, como a fórmula gera números inteiros quando é escolhido adequadamente, o conjunto imagem será uma sequência de números inteiros a partir de um valor mínimo dependendo do menor considerado.

Resposta

Para um pé com comprimento de 24 cm, o número do calçado é 37. O domínio da função é todos os números reais positivos ( ), o contradomínio é o conjunto dos números inteiros positivos, e o conjunto imagem consiste nos números inteiros que resultam da aplicação da fórmula .

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