(UFPA-1997)Um grupo de alunos da AMAZÔNIA DIGITAL, programou uma viagem que custaria no total
R $ 900,00. algumas semanas antes da partida duas pessoas se juntaram ao grupo, e cada participante pagou R a menos. O número de pessoas que inicialmente faria a viagem era:
a) 9
b) 4
c) 13
d) 7
e) 15
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: um grupo de alunos planejou uma viagem que custaria no total R$900,00. Algumas semanas antes da partida, duas pessoas se juntaram ao grupo, fazendo com que cada participante pagasse R$75,00 a menos. Precisamos descobrir quantas pessoas estavam planejando a viagem inicialmente.
Para resolver isso, vamos usar equações matemáticas simples para dividir os custos e encontrar o número inicial de participantes.
Passo 2
Vamos chamar de o número de pessoas que inicialmente planejavam a viagem. O custo total da viagem é de R$900,00, então cada pessoa teria que pagar:
Passo 3
Depois que duas pessoas se juntaram ao grupo, o número total de participantes passou a ser . Com mais pessoas dividindo o custo, cada um paga R$75,00 a menos. O novo custo por pessoa é:
Passo 4
De acordo com o enunciado, a diferença entre o custo inicial e o novo custo por pessoa é de R$75,00. Portanto, podemos montar a seguinte equação:
Passo 5
Vamos resolver essa equação. Primeiro, encontramos um denominador comum para as frações, que é :
Simplificando o numerador:
Passo 6
Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar o denominador:
Dividindo ambos os lados por 75:
Passo 7
Expandindo a equação:
Agora, resolvemos essa equação quadrática. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
Isso nos dá duas soluções: ou . Como o número de pessoas não pode ser negativo, descartamos .