(UFPA-1997)Um grupo de alunos da AMAZÔNIA DIGITAL, programou uma viagem que custaria no total
R $ 900,00. algumas semanas antes da partida duas pessoas se juntaram ao grupo, e cada participante pagou R 900,00 algumas semanas antes da partida duas pessoas se juntaram ao grupo, e cada participante pagou R a menos. O número de pessoas que inicialmente faria a viagem era:
a) 9
b) 4
c) 13
d) 7
e) 15

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: um grupo de alunos planejou uma viagem que custaria no total R$900,00. Algumas semanas antes da partida, duas pessoas se juntaram ao grupo, fazendo com que cada participante pagasse R$75,00 a menos. Precisamos descobrir quantas pessoas estavam planejando a viagem inicialmente.
Para resolver isso, vamos usar equações matemáticas simples para dividir os custos e encontrar o número inicial de participantes.

Passo 2

Vamos chamar de Custo inicial por pessoa = 900x o número de pessoas que inicialmente planejavam a viagem. O custo total da viagem é de R$900,00, então cada pessoa teria que pagar:

Passo 3

Depois que duas pessoas se juntaram ao grupo, o número total de participantes passou a ser Novo custo por pessoa = 900x + 2 . Com mais pessoas dividindo o custo, cada um paga R$75,00 a menos. O novo custo por pessoa é:

Passo 4

De acordo com o enunciado, a diferença entre o custo inicial e o novo custo por pessoa é de R$75,00. Portanto, podemos montar a seguinte equação:
900x - 900x + 2 = 75

Passo 5

Vamos resolver essa equação. Primeiro, encontramos um denominador comum para as frações, que é 900(x + 2) - 900xx(x + 2) = 75 :
900x + 1800 - 900xx(x + 2) = 75
Simplificando o numerador:
1800x(x + 2) = 75

Passo 6

Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por 1800 = 75x(x + 2) para eliminar o denominador:
24 = x(x + 2)
Dividindo ambos os lados por 75:

Passo 7

Expandindo a equação:
x^2 + 2x - 24 = 0
Agora, resolvemos essa equação quadrática. Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Vamos fatorar:
(x + 6)(x - 4) = 0
Isso nos dá duas soluções: ou . Como o número de pessoas não pode ser negativo, descartamos .

Resposta

O número inicial de participantes era 4.

Exercícios relacionados