As fibras óticas são construídas com um núcleo cilíndrico revestido por um material protetor. Os materiais mais comumente utilizados são sílica pura (
) para o revestimento e sílica banhada com germânio
para o núcleo.
(a) Qual é o ângulo crítico
para a luz viajando no núcleo e refletindo na interface com o material de revestimento?
(b) A abertura numérica (NA) é definida como o ângulo de incidência
na extremidade plana do cabo para o qual a luz incide na interface núcleo-revestimento no ângulo
(Figura 5). Mostre que
.
© Qual é o valor de
para
e
?
(a) Qual é o ângulo crítico
(b) A abertura numérica (NA) é definida como o ângulo de incidência
© Qual é o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre fibras óticas! A questão fala sobre como as fibras óticas são construídas com um núcleo e um revestimento de materiais diferentes. A gente vai precisar entender conceitos como ângulo crítico e abertura numérica (NA), usando principalmente a Lei de Snell da refração. Vamos resolver as três partes do exercício passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Encontrar o ângulo crítico
Primeiro, o que é o ângulo crítico? É o menor ângulo de incidência para o qual a luz não refrata para fora do núcleo, mas reflete totalmente dentro dele. Para calcular isso, usamos a Lei de Snell, que relaciona os índices de refração e os ângulos de incidência e refração:
Aqui,
é o ângulo no núcleo (
) e o ângulo de refração é
pois a luz fica ao longo da interface.
Passo 3
Vamos resolver a equação:
Para achar
, aplicamos a função inversa do seno:
Passo 4
Parte (b): Mostrar que
Aqui, a abertura numérica (NA) é definida usando o ângulo de incidência
na extremidade do cabo que corresponde ao ângulo crítico
. A partir da definição da NA:
Esse resultado vem da relação entre os índices de refração e o ângulo de incidência mínimo para que ocorra reflexão total.
Passo 5
Vamos derivar isso usando o ângulo crítico. Sabemos que:
Agora, a abertura numérica é definida como:
Isso mostra como a abertura numérica está relacionada aos índices de refração do núcleo (
) e do revestimento (
).
Passo 6
Parte ©: Calcular
para
e
Usando a relação que mostramos na parte (b):
Substituindo os valores:
Agora, para achar
:
Resposta
(a) O ângulo crítico
é aproximadamente
.
(b) Mostramos que
.
© O valor de
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere um prisma de ângulo de abertura
e um raio incidente sobre uma face com ângulo de incidência
, seja
o índice de refração do prisma. Chama-se desvio
o ângulo entre as direções do raio emergente e do raio incidente (Figura 4).
(a) Encontre uma expressão para em função de
e
.
(b) Mostre que é mínimo quando o ângulo de emergência
é igual a
. Mostre que quando isso acontece, vale a relação
.
(a) Encontre uma expressão para
(b) Mostre que
Os médicos usam ondas de som de alta frequência (
), chamadas ultrassom, para visualizar órgãos internos. A velocidade dessas ondas é
no músculo e
no ar. Definimos o índice de refração de um material para ondas sonoras como a relação entre a velocidade do som no ar e a velocidade do som no material. A lei de Snell, então, se aplica à refração das ondas sonoras.
(a) Em que ângulo em relação à normal um feixe de ultrassom entra no coração se ele sai do pulmão em um ângulo de em relação à normal à parede do coração? (Considere que a velocidade do som no pulmão é
).
(b) Qual é o ângulo crítico para as ondas sonoras no ar incidentes no músculo?
(a) Em que ângulo em relação à normal um feixe de ultrassom entra no coração se ele sai do pulmão em um ângulo de
(b) Qual é o ângulo crítico para as ondas sonoras no ar incidentes no músculo?
Um raio de luz entra na atmosfera de um planeta e desce verticalmente para a superfície uma distância
abaixo. O índice de refração onde a luz entra na atmosfera é 1,00, e aumenta linearmente com a distância para ter o valor
na superfície do planeta.
(a) Por qual intervalo de tempo a luz atravessa esse caminho?
(b) Por qual fração é o intervalo de tempo maior do que o requerido na ausência de uma atmosfera?
(a) Por qual intervalo de tempo a luz atravessa esse caminho?
(b) Por qual fração é o intervalo de tempo maior do que o requerido na ausência de uma atmosfera?
Visto que somente variações de energia potencial são relevantes, um estudante decide fazer a enegia potencial elástica de uma mola igual a zero quando a mola está esticada a uma distância
. O estudante decide, portanto, fazer
. Isto está correto ? Explique.