As fibras óticas são construídas com um núcleo cilíndrico revestido por um material protetor. Os materiais mais comumente utilizados são sílica pura ( n2=1,450 ) para o revestimento e sílica banhada com germânio (n1=1,465) para o núcleo.
(a) Qual é o ângulo crítico theta crit para a luz viajando no núcleo e refletindo na interface com o material de revestimento?
(b) A abertura numérica (NA) é definida como o ângulo de incidência thetai na extremidade plana do cabo para o qual a luz incide na interface núcleo-revestimento no ângulo theta crit (Figura 5). Mostre que sen thetai=raizni^2-n2^2.
© Qual é o valor de thetai para n1=1,465 e n2=1,450 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre fibras óticas! A questão fala sobre como as fibras óticas são construídas com um núcleo e um revestimento de materiais diferentes. A gente vai precisar entender conceitos como ângulo crítico e abertura numérica (NA), usando principalmente a Lei de Snell da refração. Vamos resolver as três partes do exercício passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Encontrar o ângulo crítico thetacrit

Primeiro, o que é o ângulo crítico? É o menor ângulo de incidência para o qual a luz não refrata para fora do núcleo, mas reflete totalmente dentro dele. Para calcular isso, usamos a Lei de Snell, que relaciona os índices de refração e os ângulos de incidência e refração:
n1 sin thetacrit = n2 sin 90^circ
Aqui, thetacrit é o ângulo no núcleo ( n1 = 1,465) e o ângulo de refração é 90^circ pois a luz fica ao longo da interface.

Passo 3

Vamos resolver a equação:
n1 sin thetacrit = n2 cdot 1 sin thetacrit = n2n1 sin thetacrit = 1,4501,465 sin thetacrit approx 0,9904
Para achar thetacrit, aplicamos a função inversa do seno:
thetacrit = arcsin(0,9904) approx 81,0^circ

Passo 4

Parte (b): Mostrar que sin thetai = raizni^2 - n2^2

Aqui, a abertura numérica (NA) é definida usando o ângulo de incidência thetai na extremidade do cabo que corresponde ao ângulo crítico thetacrit. A partir da definição da NA:
NA = sin thetai = raizni^2 - n2^2
Esse resultado vem da relação entre os índices de refração e o ângulo de incidência mínimo para que ocorra reflexão total.

Passo 5

Vamos derivar isso usando o ângulo crítico. Sabemos que:
sin thetacrit = n2ni
Agora, a abertura numérica é definida como:
NA = sin thetai = raizni^2 - n2^2
Isso mostra como a abertura numérica está relacionada aos índices de refração do núcleo ( ni) e do revestimento ( n2).

Passo 6

Parte ©: Calcular thetai para n1 = 1,465 e n2 = 1,450

Usando a relação que mostramos na parte (b):
sin thetai = raizni^2 - n2^2
Substituindo os valores:
sin thetai = raiz1,465^2 - 1,450^2 sin thetai = raiz2,146225 - 2,1025 sin thetai = raiz0,043725 sin thetai approx 0,209
Agora, para achar thetai:
thetai = arcsin(0,209) approx 12,1^circ

Resposta

(a) O ângulo crítico thetacrit é aproximadamente 81,0^circ.
(b) Mostramos que sin thetai = raizni^2 - n2^2.
© O valor de thetai é aproximadamente 12,1^circ.

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