Um grande aquário de
de altura é preenchido com água doce até uma profundidade de
. Uma parede do aquário consiste em um plástico espesso e tem
de largura. De quanto aumenta a força sobre esta parede se o aquário for preenchido em seguida até a profundidade de
?
Passo 1
Então, a gente tem um aquário grande com 5 metros de altura, que inicialmente está cheio de água doce até uma profundidade de 2 metros. Uma das paredes desse aquário é feita de plástico grosso e tem 8 metros de largura. A pergunta é: quanto a força nessa parede aumenta se a gente enche mais água, aumentando a profundidade para 4 metros?
Aqui, vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda a pressão e força em fluidos em repouso. Precisamos entender como a pressão da água muda com a profundidade e como isso afeta a força na parede do aquário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão hidrostática em um ponto dentro de um fluido depende da profundidade desse ponto. A fórmula para a pressão hidrostática é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido (água doce, que é aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade.
A força total sobre a parede é a integração dessa pressão sobre a área da parede.
Passo 3
Vamos calcular a força inicial quando a profundidade é de 2 metros. Para uma parede vertical, a força total
pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a profundidade da água (2 metros inicialmente), -
é a largura da parede (8 metros).
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a força quando a profundidade aumenta para 4 metros.
Usando a mesma fórmula:
Passo 5
Para encontrar o aumento na força, subtraímos a força inicial da força após o aumento da profundidade:
Resposta
A força sobre a parede aumenta em 470.880 Newtons quando a profundidade da água passa de 2 metros para 4 metros.