Um grande aquário de 5,00 m de altura é preenchido com água doce até uma profundidade de 2,00 m. Uma parede do aquário consiste em um plástico espesso e tem 8,00 m de largura. De quanto aumenta a força sobre esta parede se o aquário for preenchido em seguida até a profundidade de 4,00 m ?

Passo 1

Então, a gente tem um aquário grande com 5 metros de altura, que inicialmente está cheio de água doce até uma profundidade de 2 metros. Uma das paredes desse aquário é feita de plástico grosso e tem 8 metros de largura. A pergunta é: quanto a força nessa parede aumenta se a gente enche mais água, aumentando a profundidade para 4 metros?
Aqui, vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda a pressão e força em fluidos em repouso. Precisamos entender como a pressão da água muda com a profundidade e como isso afeta a força na parede do aquário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão hidrostática em um ponto dentro de um fluido depende da profundidade desse ponto. A fórmula para a pressão hidrostática é:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do fluido (água doce, que é aproximadamente ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade.
A força total sobre a parede é a integração dessa pressão sobre a área da parede.

Passo 3

Vamos calcular a força inicial quando a profundidade é de 2 metros. Para uma parede vertical, a força total F = 12 cdot rho cdot g cdot h^2 cdot L pode ser calculada pela fórmula:
F1 = 12 cdot 1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot (2 , m)^2 cdot 8 , m
Onde:
  • F1 = 12 cdot 1000 cdot 9,81 cdot 4 cdot 8 é a profundidade da água (2 metros inicialmente),
  • F1 = 0,5 cdot 1000 cdot 9,81 cdot 32 é a largura da parede (8 metros).
Substituindo os valores:
F1 = 0,5 cdot 1000 cdot 313,92
F1 = 156960 , N

Passo 4

Agora, vamos calcular a força quando a profundidade aumenta para 4 metros.
Usando a mesma fórmula:
F2 = 12 cdot 1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot (4 , m)^2 cdot 8 , m
F2 = 12 cdot 1000 cdot 9,81 cdot 16 cdot 8
F2 = 0,5 cdot 1000 cdot 9,81 cdot 128
F2 = 0,5 cdot 1000 cdot 1255,68
F2 = 627840 , N

Passo 5

Para encontrar o aumento na força, subtraímos a força inicial da força após o aumento da profundidade:
De
De
De

Resposta

A força sobre a parede aumenta em 470.880 Newtons quando a profundidade da água passa de 2 metros para 4 metros.

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