O tanque em forma de
mostrado na Fig. 14-33 é preenchido com água e está aberto no topo. Se
, qual é a força devida à água (a) sobre a face
e (b) sobre a face
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque em forma de “L” que está cheio de água e aberto no topo. A profundidade da água é de
. A pergunta é: qual é a força que a água exerce sobre a face
e sobre a face
desse tanque? Vamos usar conceitos de estática dos fluidos para resolver isso, especialmente a pressão e a força exercida por fluidos em superfícies.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a pressão exercida pela água em uma profundidade
é dada por:
onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade no ponto considerado.
A força total sobre uma superfície é a integral da pressão sobre essa superfície. Para superfícies verticais, a força pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é a área da superfície.
Passo 3
Vamos considerar a face
primeiro. Supondo que a face
é uma parede vertical com altura
e largura
. A área de
é então
.
Aplicando a fórmula da força:
Passo 4
Agora, para a face
. Se a face
também for uma parede vertical com a mesma altura
e largura
, a área de
será
.
Aplicando a mesma fórmula:
Passo 5
Mas e se as larguras
e
forem diferentes? Precisamos dos valores de
e
para calcular as forças específicas. Se essas larguras não estiverem fornecidas, podemos assumir que as duas faces têm a mesma largura ou que uma delas é diferente, dependendo do formato exato do tanque em “L”.
Passo 6
Como o enunciado não fornece as larguras, vamos supor que as duas faces têm a mesma largura para simplificar. Então,
. Assim, as forças nas duas faces serão iguais:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
Então:
Resposta
A força devida à água sobre cada face
e
é de
, onde
é a largura de cada face.
Exercícios relacionados
Na Fig. 14-31, um tubo aberto, de comprimento
e área de seção transversal
, está fixado no topo de um barril cilíndrico de diâmetro
e altura
. O barrile o tubo são preenchidos com água (até o topo do tubo). Calcule a razão entre a força hidrostática sobre o fundo do barril e a força gravitacional sobre a água contida no barril. Por que esta razão não é igual a 1,0 ? (Você não precisa considerar a pressão atmosférica.)
Dois vasos cilíndricos idênticos com suas bases em um mesmo nível contêm um líquido de densidade
. A área de cada base é
, mas em um dos vasos a altura do líquido é
e no outro ela vale
. Os vasos são, então, conectados. Determine o trabalho realizado pela força gravitacional quando os níveis do líquido forem igualados.
Um grande aquário de
de altura é preenchido com água doce até uma profundidade de
. Uma parede do aquário consiste em um plástico espesso e tem
de largura. De quanto aumenta a força sobre esta parede se o aquário for preenchido em seguida até a profundidade de
?
Na Fig. 14-34, a água está em repouso com uma profundidade
atrás da face vertical de um dique de largura
. Encontre (a) a força horizontal resultante sobre o dique devida à pressão manométrica da água e (b) o torque resultante devido a esta força em torno da linha que passa por
, paralela à largura do dique. © Encontre o braço de alavanca deste torque.