O tanque em forma de L mostrado na Fig. 14-33 é preenchido com água e está aberto no topo. Se d=5,0 m, qual é a força devida à água (a) sobre a face A e (b) sobre a face B ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque em forma de “L” que está cheio de água e aberto no topo. A profundidade da água é de d = 5,0, m. A pergunta é: qual é a força que a água exerce sobre a face A e sobre a face B desse tanque? Vamos usar conceitos de estática dos fluidos para resolver isso, especialmente a pressão e a força exercida por fluidos em superfícies.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a pressão exercida pela água em uma profundidade h é dada por:
P = rho g h
onde:
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 1000, kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81, m/s^2),
  • h é a profundidade no ponto considerado.
A força total sobre uma superfície é a integral da pressão sobre essa superfície. Para superfícies verticais, a força pode ser calculada usando a fórmula:
F = rho g h^22 cdot A
onde A é a área da superfície.

Passo 3

Vamos considerar a face A primeiro. Supondo que a face A é uma parede vertical com altura d = 5,0, m e largura wA. A área de A é então AA = d cdot wA.
Aplicando a fórmula da força:
FA = rho g d^22 cdot wA

Passo 4

Agora, para a face B. Se a face B também for uma parede vertical com a mesma altura d = 5,0, m e largura wB, a área de B será AB = d cdot wB.
Aplicando a mesma fórmula:
FB = rho g d^22 cdot wB

Passo 5

Mas e se as larguras wA e wB forem diferentes? Precisamos dos valores de wA e wB para calcular as forças específicas. Se essas larguras não estiverem fornecidas, podemos assumir que as duas faces têm a mesma largura ou que uma delas é diferente, dependendo do formato exato do tanque em “L”.

Passo 6

Como o enunciado não fornece as larguras, vamos supor que as duas faces têm a mesma largura para simplificar. Então, wA = wB = w. Assim, as forças nas duas faces serão iguais:
FA = FB = rho g d^22 cdot w

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
  • rho = 1000, kg/m^3
  • g = 9,81, m/s^2
  • d = 5,0, m
Então:
F = 1000 times 9,81 times 5,0^22 times w
F = 1000 times 9,81 times 252 times w
F = 1000 times 9,81 times 12,5 times w
F = 122,625 times 10^3 times w, N

Resposta

A força devida à água sobre cada face A e B é de 122,625 times 10^3 times w, N, onde w é a largura de cada face.

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