O tanque em forma de
mostrado na Fig. 14-33 é preenchido com água e está aberto no topo. Se
, qual é a força devida à água (a) sobre a face
e (b) sobre a face
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque em forma de “L” que está cheio de água e aberto no topo. A profundidade da água é de
. A pergunta é: qual é a força que a água exerce sobre a face
e sobre a face
desse tanque? Vamos usar conceitos de estática dos fluidos para resolver isso, especialmente a pressão e a força exercida por fluidos em superfícies.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a pressão exercida pela água em uma profundidade
é dada por:
onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade no ponto considerado.
A força total sobre uma superfície é a integral da pressão sobre essa superfície. Para superfícies verticais, a força pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é a área da superfície.
Passo 3
Vamos considerar a face
primeiro. Supondo que a face
é uma parede vertical com altura
e largura
. A área de
é então
.
Aplicando a fórmula da força:
Passo 4
Agora, para a face
. Se a face
também for uma parede vertical com a mesma altura
e largura
, a área de
será
.
Aplicando a mesma fórmula:
Passo 5
Mas e se as larguras
e
forem diferentes? Precisamos dos valores de
e
para calcular as forças específicas. Se essas larguras não estiverem fornecidas, podemos assumir que as duas faces têm a mesma largura ou que uma delas é diferente, dependendo do formato exato do tanque em “L”.
Passo 6
Como o enunciado não fornece as larguras, vamos supor que as duas faces têm a mesma largura para simplificar. Então,
. Assim, as forças nas duas faces serão iguais:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos:
Então:
Resposta
A força devida à água sobre cada face
e
é de
, onde
é a largura de cada face.