O tanque em forma de mostrado na Fig. 14-33 é preenchido com água e está aberto no topo. Se , qual é a força devida à água (a) sobre a face e (b) sobre a face ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque em forma de “L” que está cheio de água e aberto no topo. A profundidade da água é de . A pergunta é: qual é a força que a água exerce sobre a face e sobre a face desse tanque? Vamos usar conceitos de estática dos fluidos para resolver isso, especialmente a pressão e a força exercida por fluidos em superfícies.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a pressão exercida pela água em uma profundidade é dada por:
onde:
  • é a densidade da água (aproximadamente ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade no ponto considerado.
A força total sobre uma superfície é a integral da pressão sobre essa superfície. Para superfícies verticais, a força pode ser calculada usando a fórmula:
onde é a área da superfície.

Passo 3

Vamos considerar a face primeiro. Supondo que a face é uma parede vertical com altura e largura . A área de é então .
Aplicando a fórmula da força:

Passo 4

Agora, para a face . Se a face também for uma parede vertical com a mesma altura e largura , a área de será .
Aplicando a mesma fórmula:

Passo 5

Mas e se as larguras e forem diferentes? Precisamos dos valores de e para calcular as forças específicas. Se essas larguras não estiverem fornecidas, podemos assumir que as duas faces têm a mesma largura ou que uma delas é diferente, dependendo do formato exato do tanque em “L”.

Passo 6

Como o enunciado não fornece as larguras, vamos supor que as duas faces têm a mesma largura para simplificar. Então, . Assim, as forças nas duas faces serão iguais:

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
Então:

Resposta

A força devida à água sobre cada face e é de , onde é a largura de cada face.

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