A Fig. 2-16 é um gráfico da posição de uma partícula em um eixo em função do tempo. (a) Qual é o sinal da posição da partícula no instante ? A velocidade da partícula é positiva, negativa ou nula (b) em , © em (d) em ? (e) Quantas vezes a partícula passa pelo ponto ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um gráfico da posição de uma partícula ao longo do tempo no eixo . O que precisamos fazer é analisar esse gráfico para responder perguntas sobre a posição e a velocidade da partícula em diferentes momentos, além de descobrir quantas vezes ela passa pelo ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente posição e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o gráfico de posição versus tempo representa. A posição indica onde a partícula está em relação ao ponto de referência em um determinado instante de tempo . Se o valor de for positivo, a partícula está à direita do ponto , e se for negativo, está à esquerda.

Passo 3

Agora, vamos analisar a posição da partícula no instante . No gráfico, isso corresponde ao valor de quando . Se o ponto no gráfico estiver acima do eixo , a posição é positiva; se estiver abaixo, é negativa; se estiver exatamente no eixo, é nula.

Passo 4

Para determinar a velocidade da partícula em diferentes instantes, precisamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da posição em relação ao tempo:
No gráfico de posição versus tempo, a velocidade positiva significa que a partícula está se movendo para a direita, a negativa indica movimento para a esquerda, e velocidade nula indica que a partícula está parada naquele instante.

Passo 5

Vamos aplicar isso nos instantes específicos:
(b) Em :
  • Observe a inclinação da tangente ao gráfico no ponto .
  • Se a inclinação for positiva, ; se for negativa, ; se for horizontal, .
© Em :
  • Repita o mesmo procedimento: verifique a inclinação no ponto .
(d) Em :
  • Novamente, analise a inclinação no ponto .

Passo 6

Por fim, para descobrir quantas vezes a partícula passa pelo ponto , precisamos identificar quantos pontos no gráfico interceptam o eixo . Cada interseção com significa que a partícula está no ponto de referência naquele instante.

Resposta

Seguindo os passos acima e analisando o gráfico, podemos determinar:
(a) O sinal da posição da partícula em depende de onde o gráfico intercepta o eixo . Se estiver acima, é positivo; abaixo, negativo; se tocar o eixo, é nulo.
(b) Em , a velocidade é positiva, negativa ou nula conforme a inclinação do gráfico naquele ponto.
© Em , aplicamos a mesma análise da inclinação para determinar o sinal da velocidade.
(d) Em , observamos a inclinação para definir a velocidade.
(e) A partícula passa pelo ponto tantas vezes quanto houver interseções do gráfico com o eixo .
Para obter respostas numéricas específicas, seria necessário analisar o gráfico mencionado no enunciado.

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As seguintes equações fornecem a velocidade de uma partícula em quatro situações: (a) ; (b) ; © ; (d) . Em quais destas situações as equações da Tabela podem ser aplicadas?
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Em , uma partícula que se move em um eixo está na posição . Os sinais da velocidade inicial (no instante ) e da aceleração constante da partícula são, respectivamente, para quatro situações: (1),++ ; (2),± ; (3),-+ ; (4) -, -. Em quais das situações a partícula (a) pára momentaneamente, (b) passa pela origem e © não passa pela origem?