A Fig. 2-16 é um gráfico da posição de uma partícula em um eixo
em função do tempo. (a) Qual é o sinal da posição da partícula no instante
? A velocidade da partícula é positiva, negativa ou nula (b) em
, © em
(d) em
? (e) Quantas vezes a partícula passa pelo ponto
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um gráfico da posição de uma partícula ao longo do tempo no eixo
. O que precisamos fazer é analisar esse gráfico para responder perguntas sobre a posição e a velocidade da partícula em diferentes momentos, além de descobrir quantas vezes ela passa pelo ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente posição e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o gráfico de posição versus tempo representa. A posição
indica onde a partícula está em relação ao ponto de referência
em um determinado instante de tempo
. Se o valor de
for positivo, a partícula está à direita do ponto
, e se for negativo, está à esquerda.
Passo 3
Agora, vamos analisar a posição da partícula no instante
. No gráfico, isso corresponde ao valor de
quando
. Se o ponto no gráfico estiver acima do eixo
, a posição é positiva; se estiver abaixo, é negativa; se estiver exatamente no eixo, é nula.
Passo 4
Para determinar a velocidade da partícula em diferentes instantes, precisamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da posição em relação ao tempo:
No gráfico de posição versus tempo, a velocidade positiva significa que a partícula está se movendo para a direita, a negativa indica movimento para a esquerda, e velocidade nula indica que a partícula está parada naquele instante.
Passo 5
Vamos aplicar isso nos instantes específicos:
(b) Em
:
- Observe a inclinação da tangente ao gráfico no ponto
. - Se a inclinação for positiva,
; se for negativa, ; se for horizontal, .
© Em
:
- Repita o mesmo procedimento: verifique a inclinação no ponto
.
(d) Em
:
- Novamente, analise a inclinação no ponto
.
Passo 6
Por fim, para descobrir quantas vezes a partícula passa pelo ponto
, precisamos identificar quantos pontos no gráfico interceptam o eixo
. Cada interseção com
significa que a partícula está no ponto de referência naquele instante.
Resposta
Seguindo os passos acima e analisando o gráfico, podemos determinar:
(a) O sinal da posição da partícula em
depende de onde o gráfico intercepta o eixo
. Se estiver acima, é positivo; abaixo, negativo; se tocar o eixo, é nulo.
(b) Em
, a velocidade é positiva, negativa ou nula conforme a inclinação do gráfico naquele ponto.
© Em
, aplicamos a mesma análise da inclinação para determinar o sinal da velocidade.
(d) Em
, observamos a inclinação para definir a velocidade.
(e) A partícula passa pelo ponto
tantas vezes quanto houver interseções do gráfico com o eixo
.
Para obter respostas numéricas específicas, seria necessário analisar o gráfico mencionado no enunciado.
Exercícios relacionados
As seguintes equações fornecem a velocidade
de uma partícula em quatro situações: (a)
; (b)
; ©
; (d)
. Em quais destas situações as equações da Tabela
podem ser aplicadas?
A posição de um objeto que se move ao longo do eixo
é dada por
, com
dado em metros e
em segundos. (a) Encontre a posição do objeto nos instantes:
e
. (b) Qual é o deslocamento do objeto entre
e
? © Encontre a velocidade do objeto em
e
. (d) Qual é a velocidade média do objeto entre
? Resp.
; e
. (b) 140 m ©
. (d)
.
Na Fig. 2-20, uma tangerina é lançada verticalmente para cima e passa por três janelas igualmente espaçadas e de alturas iguais. Coloque as janelas na ordem decrescente (a) da velocidade escalar média da tangerina ao passar por elas, (b) do tempo que a tangerina leva para passar por elas, © do módulo da aceleração da tangerina ao passar por elas e (d) da variação
da velocidade escalar da tangerina ao passar por elas.
Em
, uma partícula que se move em um eixo
está na posição
. Os sinais da velocidade inicial
(no instante
) e da aceleração constante
da partícula são, respectivamente, para quatro situações: (1),++ ; (2),± ; (3),-+ ; (4) -, -. Em quais das situações a partícula (a) pára momentaneamente, (b) passa pela origem e © não passa pela origem?