A posição de um objeto que se move ao longo do eixo
é dada por
, com
dado em metros e
em segundos. (a) Encontre a posição do objeto nos instantes:
e
. (b) Qual é o deslocamento do objeto entre
e
? © Encontre a velocidade do objeto em
e
. (d) Qual é a velocidade média do objeto entre
? Resp.
; e
. (b) 140 m ©
. (d)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um objeto se movendo ao longo do eixo
dada pela fórmula
, onde
está em metros e
em segundos. Vamos precisar usar conceitos de posição, deslocamento, velocidade e velocidade média para resolver as partes (a) até (d).
Passo 2
Parte (a): Encontrar a posição nos instantes dados
Aqui, basta substituir os valores de
na equação da posição para achar
.
Por exemplo, para
:
Fazendo isso para todos os instantes:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 3
Parte (b): Calcular o deslocamento entre
e
Deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial:
Passo 4
Parte ©: Encontrar a velocidade nos instantes dados
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Agora, substituímos os valores de
para encontrar a velocidade em cada instante:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 5
Parte (d): Calcular a velocidade média entre
e
A velocidade média é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo. Já sabemos que o deslocamento entre
e
é
, mas queremos entre
e
.
Primeiro, encontramos as posições:
Então,
Resposta
(a)
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
(b) 140 m.
©
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
(d) 63 m/s.
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a
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; (b)
; ©
; (d)
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, © em
(d) em
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?