A posição de um objeto que se move ao longo do eixo é dada por , com dado em metros e em segundos. (a) Encontre a posição do objeto nos instantes: e . (b) Qual é o deslocamento do objeto entre e ? © Encontre a velocidade do objeto em e . (d) Qual é a velocidade média do objeto entre ? Resp. ; e . (b) 140 m © . (d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um objeto se movendo ao longo do eixo dada pela fórmula , onde está em metros e em segundos. Vamos precisar usar conceitos de posição, deslocamento, velocidade e velocidade média para resolver as partes (a) até (d).

Passo 2

Parte (a): Encontrar a posição nos instantes dados
Aqui, basta substituir os valores de na equação da posição para achar .
Por exemplo, para :
Fazendo isso para todos os instantes:
  • :
  • :
  • :
  • :

Passo 3

Parte (b): Calcular o deslocamento entre e
Deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial:

Passo 4

Parte ©: Encontrar a velocidade nos instantes dados
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar :
Agora, substituímos os valores de para encontrar a velocidade em cada instante:
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :

Passo 5

Parte (d): Calcular a velocidade média entre e
A velocidade média é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo. Já sabemos que o deslocamento entre e é , mas queremos entre e .
Primeiro, encontramos as posições:
Então,
é

Resposta

(a)
, ;
, ;
, ;
, ;
, .
(b) 140 m.
©
, ;
, ;
, ;
, ;
, .
(d) 63 m/s.

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