As seguintes equações fornecem a velocidade v(t) de uma partícula em quatro situações: (a) v=3; (b) v=4 t^2+2 t-6; © v=3 t-4; (d) v=5 t^2-3. Em quais destas situações as equações da Tabela 2-1 podem ser aplicadas?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos quatro equações que descrevem a velocidade de uma partícula em diferentes situações:
(a)
(b)
©
(d)
A questão pergunta em quais dessas situações podemos aplicar as equações da Tabela 2-1. Geralmente, essa tabela contém as equações do movimento uniformemente acelerado, que são válidas quando a aceleração é constante. Então, precisamos identificar em quais dessas equações a aceleração é constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração a(t) = dv(t)dt é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
a(t) = 0
Vamos calcular a aceleração para cada equação:
(a) a(t) = ddt(4 t^2 + 2 t - 6) = 8 t + 2
Como a velocidade é constante, a derivada de uma constante é zero:
a(t) = ddt(3 t - 4) = 3
(b) a(t) = ddt(5 t^2 - 3) = 10 t
Calculando a derivada:
©
Calculando a derivada:
(d)
Calculando a derivada:

Passo 3

Agora, analisando as acelerações:
  • Na situação (a), , que é uma aceleração constante.
  • Na situação (b), , que varia com o tempo.
  • Na situação ©, , que é uma aceleração constante.
  • Na situação (d), , que também varia com o tempo.
Como as equações da Tabela 2-1 são válidas apenas para aceleração constante, elas só podem ser aplicadas nas situações onde a aceleração não muda com o tempo.

Resposta

As equações da Tabela 2-1 podem ser aplicadas nas situações (a) e © .

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