Em
, uma partícula que se move em um eixo
está na posição
. Os sinais da velocidade inicial
(no instante
) e da aceleração constante
da partícula são, respectivamente, para quatro situações: (1),++ ; (2),± ; (3),-+ ; (4) -, -. Em quais das situações a partícula (a) pára momentaneamente, (b) passa pela origem e © não passa pela origem?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Movimento Uniformemente Variado (MUV). Nele, uma partícula está inicialmente na posição
no eixo
e tem uma velocidade inicial
e uma aceleração constante
com sinais específicos em quatro situações diferentes. Precisamos descobrir, para cada situação, se a partícula (a) para momentaneamente, (b) passa pela origem e © não passa pela origem. Para isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação da posição no MUV:
E também da equação da velocidade:
Vamos analisar cada situação com base nos sinais de
e
.
Passo 3
Situação (1):
,
- (a) Para momentaneamente: A partícula pára momentaneamente se a velocidade
. Como e são positivos, seria negativo, o que não faz sentido no nosso contexto. Então, a partícula nunca para. - (b) Passa pela origem: Procuramos
. Essa é uma equação quadrática que pode ter solução positiva, indicando que a partícula passa pela origem. - © Não passa pela origem: Não ocorre, pois a partícula passa pela origem.
Passo 4
Situação (2):
,
- (a) Para momentaneamente:
Aqui, é negativo, então será positivo. Logo, a partícula para momentaneamente. - (b) Passa pela origem: Após parar, a partícula pode voltar para
. Existe solução positiva, então a partícula passa pela origem. - © Não passa pela origem: Não ocorre, pois a partícula passa pela origem.
Passo 5
Situação (3):
,
- (a) Para momentaneamente:
Com negativo e positivo, é positivo. Então, a partícula para momentaneamente. - (b) Passa pela origem: Após parar, a aceleração positiva impulsiona a partícula para frente, fazendo-a passar pela origem.
Há solução positiva, indicando que a partícula atravessa a origem. - © Não passa pela origem: Não ocorre, pois a partícula passa pela origem.
Passo 6
Situação (4):
,
- (a) Para momentaneamente:
Com ambos e negativos, seria positivo. Portanto, a partícula para momentaneamente. - (b) Passa pela origem:
Dependendo dos valores, pode ou não passar pela origem. No entanto, com ambos negativos, a partícula tende a se afastar ainda mais da origem. - © Não passa pela origem: Provavelmente, a partícula não passa pela origem.
Resposta
- Situação (1): (a) Não para; (b) Passa pela origem; © Não ocorre.
- Situação (2): (a) Pára momentaneamente; (b) Passa pela origem; © Não ocorre.
- Situação (3): (a) Pára momentaneamente; (b) Passa pela origem; © Não ocorre.
- Situação (4): (a) Pára momentaneamente; (b) Não passa pela origem; © Ocorre.
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, © em
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