Na Fig. 2-27, um carro laranja e um carro verde, iguais exceto pela cor, movem-se um em direção ao outro em pistas vizinhas e paralelas a um eixo . No instante , o carro laranja está em e o carro verde está em . Se o carro laranja tem velocidade constante de , os carros se cruzam em ; se tem uma velocidade constante de , os carros se cruzam . (b) qual é a aceleração do carro verde?
Figura 2-27 Problemas 34 e 35.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois carros, um laranja e um verde, que estão em pistas paralelas se movendo em direção um ao outro ao longo do eixo . No tempo :
O carro laranja está na posição metros.
O carro verde está na posição metros.
Quando o carro laranja viaja a uma velocidade constante de , os dois carros se cruzam em . Se a velocidade do carro laranja dobra para , o ponto de cruzamento é .
Nosso objetivo no item (b) é encontrar a aceleração do carro verde. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades do carro laranja de para , já que estamos trabalhando com metros no problema.
A fórmula de conversão é:
Então:
Para :
Para :
Passo 3
Agora, vamos definir as posições dos carros em função do tempo.
Para o carro laranja (velocidade constante):
Para o carro verde (aceleração constante ):
Aqui, é a velocidade inicial do carro verde. Mas, como o problema não fornece essa informação diretamente, vamos assumir que o carro verde parte do repouso, ou seja, . Assim, a equação fica:
Passo 4
No ponto de cruzamento, as posições dos dois carros são iguais:
Substituindo as equações:
Rearranjando:
Essa é uma equação quadrática em relação ao tempo .
Passo 5
Vamos resolver essa equação para os dois casos das velocidades do carro laranja e encontrar a aceleração .
Primeiro caso: e
Sabemos que no cruzamento:
Agora, substituímos na equação da posição do carro verde:
Segundo caso: e
No cruzamento:
Substituindo na equação do carro verde:
Resposta
A aceleração do carro verde é de aproximadamente .