Na Fig. 2-27, um carro laranja e um carro verde, iguais exceto pela cor, movem-se um em direção ao outro em pistas vizinhas e paralelas a um eixo
. No instante
, o carro laranja está em
e o carro verde está em
. Se o carro laranja tem velocidade constante de
, os carros se cruzam em
; se tem uma velocidade constante de
, os carros se cruzam
. (b) qual é a aceleração do carro verde?
Figura 2-27 Problemas 34 e 35.
Figura 2-27 Problemas 34 e 35.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois carros, um laranja e um verde, que estão em pistas paralelas se movendo em direção um ao outro ao longo do eixo
. No tempo
:
- O carro laranja está na posição
metros. - O carro verde está na posição
metros.
Quando o carro laranja viaja a uma velocidade constante de
, os dois carros se cruzam em
. Se a velocidade do carro laranja dobra para
, o ponto de cruzamento é
.
Nosso objetivo no item (b) é encontrar a aceleração do carro verde. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades do carro laranja de
para
, já que estamos trabalhando com metros no problema.
A fórmula de conversão é:
Então:
- Para
:
- Para
:
Passo 3
Agora, vamos definir as posições dos carros em função do tempo.
Para o carro laranja (velocidade constante):
Para o carro verde (aceleração constante
):
Aqui,
é a velocidade inicial do carro verde. Mas, como o problema não fornece essa informação diretamente, vamos assumir que o carro verde parte do repouso, ou seja,
. Assim, a equação fica:
Passo 4
No ponto de cruzamento, as posições dos dois carros são iguais:
Substituindo as equações:
Rearranjando:
Essa é uma equação quadrática em relação ao tempo
.
Passo 5
Vamos resolver essa equação para os dois casos das velocidades do carro laranja e encontrar a aceleração
.
Primeiro caso:
e
Sabemos que no cruzamento:
Agora, substituímos na equação da posição do carro verde:
Segundo caso:
e
No cruzamento:
Substituindo na equação do carro verde:
Resposta
A aceleração do carro verde é de aproximadamente
.