Na Fig. 2-27, um carro laranja e um carro verde, iguais exceto pela cor, movem-se um em direção ao outro em pistas vizinhas e paralelas a um eixo x. No instante t=0, o carro laranja está em xt=0 e o carro verde está em xv=220 m. Se o carro laranja tem velocidade constante de 20 km / h, os carros se cruzam em x=44,5 m; se tem uma velocidade constante de 40 km / h, os carros se cruzam em x=76,6 m. (b) qual é a aceleração do carro verde?
Figura 2-27 Problemas 34 e 35.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois carros, um laranja e um verde, que estão em pistas paralelas se movendo em direção um ao outro ao longo do eixo . No tempo :
  • O carro laranja está na posição metros.
  • O carro verde está na posição metros.
Quando o carro laranja viaja a uma velocidade constante de , os dois carros se cruzam em . Se a velocidade do carro laranja dobra para , o ponto de cruzamento é .
Nosso objetivo no item (b) é encontrar a aceleração do carro verde. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades do carro laranja de v , (m/s) = v , (km/h) times 10003600 para vl1 = 20 times 10003600 approx 5,56 , m/s , já que estamos trabalhando com metros no problema.
A fórmula de conversão é:
vl2 = 40 times 10003600 approx 11,11 , m/s
Então:
  • Para :
  • Para :

Passo 3

Agora, vamos definir as posições dos carros em função do tempo.
Para o carro laranja (velocidade constante):
xl(t) = vl times t
Para o carro verde (aceleração constante xv(t) = 220 - vv0 times t - 12 a t^2 ):
xv(t) = 220 - 12 a t^2
Aqui, é a velocidade inicial do carro verde. Mas, como o problema não fornece essa informação diretamente, vamos assumir que o carro verde parte do repouso, ou seja, . Assim, a equação fica:

Passo 4

No ponto de cruzamento, as posições dos dois carros são iguais:
xl(t) = xv(t)
Substituindo as equações:
vl times t = 220 - 12 a t^2
Rearranjando:
12 a t^2 + vl t - 220 = 0
Essa é uma equação quadrática em relação ao tempo .

Passo 5

Vamos resolver essa equação para os dois casos das velocidades do carro laranja e encontrar a aceleração xl(t) = 44,5 = 5,56 times t .
Primeiro caso: t = 44,55,56 approx 8 , s e 44,5 = 220 - 12 a (8)^2
Sabemos que no cruzamento:
44,5 = 220 - 32a
32a = 220 - 44,5 = 175,5
Agora, substituímos na equação da posição do carro verde:
a = 175,532 approx 5,484 , m/s^2
xl(t) = 76,6 = 11,11 times t
t = 76,611,11 approx 6,9 , s
76,6 = 220 - 12 a (6,9)^2
Segundo caso: 76,6 = 220 - 12 a (47,61) e 76,6 = 220 - 23,805a
No cruzamento:
23,805a = 220 - 76,6 = 143,4
a = 143,423,805 approx 6,025 , m/s^2
Substituindo na equação do carro verde:

Resposta

A aceleração do carro verde é de aproximadamente .

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