A Fig. 2-27 mostra um carro laranja e um carro verde que se movem um em direção ao outro. A Fig. 2-28 é um gráfico do movimento dos dois carros, mostrando suas posições xv 0=270 me x10=-35,0 m no instante t=0. O carro verde tem velocidade constante de 20,0 m / s e o carro laranja parte do repouso. Qual é o módulo da aceleração do carro laranja?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar usar. Temos dois carros, um laranja e outro verde, que estão se movendo um em direção ao outro. No instante inicial , o carro verde está a de distância e se move com velocidade constante de . O carro laranja está parado ( ) e vai começar a acelerar. A pergunta é: qual é o módulo da aceleração do carro laranja?
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Precisamos relacionar as posições, velocidades e acelerações dos dois carros para encontrar a aceleração do carro laranja.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as equações do movimento para cada carro.
Para o carro verde, que se move com velocidade constante, a posição em função do tempo é dada por:
xverde(t) = xv0 + vverde cdot t
Onde:
  • xlaranja(t) = x10 + 12 a t^2 é a posição inicial.
  • é a velocidade constante.
Para o carro laranja, que parte do repouso e acelera, a posição em função do tempo é dada por:
Onde:
  • é a posição inicial (o sinal negativo indica a direção oposta).
  • é a aceleração que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, como os carros estão se movendo um em direção ao outro, a distância entre eles diminui com o tempo até que se encontrem. O ponto de encontro ocorre quando as posições dos dois carros são iguais:
xverde(t) = xlaranja(t)
Substituindo as equações que definimos:
270 + 20t = -35 + 12 a t^2

Passo 4

Vamos organizar essa equação para resolver em termos de 12 a t^2 - 20t - 305 = 0 :
d = xv0 - x10 = 270 - (-35) = 305 , m
Aqui, .
Essa é uma equação quadrática em termos de . Para encontrarmos a aceleração, precisamos de mais informações, como o tempo que leva para os carros se encontrarem. No entanto, a questão não nos fornece esse tempo diretamente.
Vamos considerar que a distância inicial entre os carros é:
E essa distância é fechada pela soma das distâncias percorridas por cada carro até o encontro.

Passo 5

A distância percorrida pelo carro verde em tempo dverde = vverde cdot t = 20t é:
dlaranja = 12 a t^2
E a distância percorrida pelo carro laranja é:
20t + 12 a t^2 = 305
A soma dessas distâncias é igual à distância inicial:

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para encontrar 12 a t^2 = 305 - 20t :
a t^2 = 610 - 40t
Multiplicando ambos os lados por 2:
a = 610 - 40tt^2
Então, isolando :

Passo 7

Para prosseguir, precisamos de um valor para , o tempo que leva para os carros se encontrarem. Sem essa informação, não podemos determinar um valor numérico para .
Entretanto, se assumirmos que os carros se encontram em um tempo específico, poderíamos calcular . Como a questão não fornece , podemos concluir que há alguma informação faltando ou que há uma abordagem alternativa para resolver o problema.

Passo 8

Vamos revisar os dados fornecidos para verificar se há alguma outra maneira de encontrar .
Dado que o carro verde tem velocidade constante e o carro laranja parte do repouso, podemos usar a relação entre as velocidades e acelerações no ponto de encontro. Mas sem o tempo, fica difícil prosseguir.

Resposta

Com as informações fornecidas, não é possível determinar o módulo da aceleração do carro laranja sem um dado adicional, como o tempo até o encontro ou a distância percorrida por ambos os carros até o ponto de encontro.

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