São dados dois vetores:
Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação a
) de
. Determine © o módulo e (d) o ângulo de
. Determine (e) o módulo e (f) o ângulo de
; (g) o módulo e (h) o ângulo de
; (i) o módulo e (j)
o ângulo de
. (k) Determine o ângulo entre as direções de
e
.
o ângulo de
Passo 1
Vamos resolver este exercício que envolve vetores! A gente tem dois vetores,
e
, com componentes nas direções
e
. O objetivo é encontrar o módulo (ou tamanho) e o ângulo de cada vetor, assim como as combinações deles (
,
, etc.). Para isso, vamos precisar usar fórmulas de magnitude de vetor e trigonometria para calcular os ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso para
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
que
forma com a direção
. Usamos a fórmula do cosseno:
Então:
Passo 4
Vamos calcular o módulo do vetor
. Usando a mesma fórmula:
Passo 5
Agora, o ângulo
que
forma com
:
Passo 6
Vamos somar os vetores
. Somamos as componentes correspondentes:
Agora, calculamos o módulo:
Passo 7
O ângulo
de
com
é:
Passo 8
Agora, vamos calcular
:
Módulo de
:
Passo 9
O ângulo
de
com
é:
Passo 10
Vamos calcular
:
Módulo de
:
Passo 11
O ângulo
de
com
é:
Passo 12
Finalmente, vamos determinar o ângulo entre as direções de
e
. Observamos que
é o oposto de
, o que significa que eles estão em direções opostas. Portanto, o ângulo entre eles é:
Resposta
a) Módulo de
:
b) Ângulo de
em relação a
:
c) Módulo de
:
d) Ângulo de
em relação a
:
e) Módulo de
:
f) Ângulo de
em relação a
:
g) Módulo de
:
h) Ângulo de
em relação a
:
i) Módulo de
:
j) Ângulo de
em relação a
:
k) Ângulo entre as direções de
e
: