São dados dois vetores:
Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação a ) de . Determine © o módulo e (d) o ângulo de . Determine (e) o módulo e (f) o ângulo de ; (g) o módulo e (h) o ângulo de ; (i) o módulo e (j)
o ângulo de . (k) Determine o ângulo entre as direções de e .

Passo 1

Vamos resolver este exercício que envolve vetores! A gente tem dois vetores, e , com componentes nas direções e . O objetivo é encontrar o módulo (ou tamanho) e o ângulo de cada vetor, assim como as combinações deles ( , , etc.). Para isso, vamos precisar usar fórmulas de magnitude de vetor e trigonometria para calcular os ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor . O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando isso para :

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo que forma com a direção . Usamos a fórmula do cosseno:
Então:

Passo 4

Vamos calcular o módulo do vetor . Usando a mesma fórmula:

Passo 5

Agora, o ângulo que forma com :

Passo 6

Vamos somar os vetores . Somamos as componentes correspondentes:
Agora, calculamos o módulo:

Passo 7

O ângulo de com é:

Passo 8

Agora, vamos calcular :
Módulo de :

Passo 9

O ângulo de com é:

Passo 10

Vamos calcular :
Módulo de :

Passo 11

O ângulo de com é:

Passo 12

Finalmente, vamos determinar o ângulo entre as direções de e . Observamos que é o oposto de , o que significa que eles estão em direções opostas. Portanto, o ângulo entre eles é:

Resposta

a) Módulo de :
b) Ângulo de em relação a :
c) Módulo de :
d) Ângulo de em relação a :
e) Módulo de :
f) Ângulo de em relação a :
g) Módulo de :
h) Ângulo de em relação a :
i) Módulo de :
j) Ângulo de em relação a :
k) Ângulo entre as direções de e :

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