Para os vetores da Fig. 3-32, com a=4, b=3 e c=5, determine (a) o módulo e (b) a orientação de a times b, © o módulo e (d) a orientação de a times c e (e) o módulo e (f) orientação de b times c. (Embora exista, o eixo z não é mostrado na figura.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular o módulo e a orientação de alguns produtos vetoriais. Estamos trabalhando com vetores , e com magnitudes , e . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o produto vetorial, como calcular seu módulo e determinar sua direção usando a regra da mão direita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para calcular o módulo do produto vetorial |u times v| = |u| cdot |v| cdot sin(theta) é:
onde é o ângulo entre e .

Passo 3

Vamos começar com . Precisamos calcular o módulo e a orientação desse produto vetorial.

Passo 4

Para encontrar o módulo de |a times b| = a cdot b cdot sin(theta) , usamos a fórmula mencionada:
|a times b| = 4 cdot 3 cdot 1 = 12
Assumindo que é o ângulo entre e , mas como não temos o valor de , vamos considerar que os vetores são perpendiculares para simplificar, ou seja, .
Então,

Passo 5

Agora, para a orientação de , usamos a regra da mão direita. Se você apontar o dedo indicador na direção de e o dedo médio na direção de , o polegar aponta na direção de . Como o eixo não está mostrado, assumimos que está no eixo e no eixo , então aponta para cima, na direção positiva do eixo .

Passo 6

Vamos repetir o processo para |a times c| = a cdot c cdot sin(theta) .
Primeiro, o módulo:
|a times c| = 4 cdot 5 cdot 1 = 20
Novamente, assumindo que e são perpendiculares,

Passo 7

Para a orientação de , usando a regra da mão direita: aponta no , no (mesmo que não esteja visível). Então, aponta na direção negativa do eixo .

Passo 8

Agora, vamos para |b times c| = b cdot c cdot sin(theta) .
Primeiro, o módulo:
|b times c| = 3 cdot 5 cdot 1 = 15
Assumindo que e são perpendiculares,

Passo 9

Para a orientação de , novamente usando a regra da mão direita: no e no , então aponta na direção positiva do eixo .

Resposta

(a)
(b) aponta na direção positiva do eixo
©
(d) aponta na direção negativa do eixo
(e)
(f) aponta na direção positiva do eixo

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