Para os vetores da Fig. 3-32, com
e
, determine (a) o módulo e (b) a orientação de
, © o módulo e (d) a orientação de
e (e) o módulo e (f) orientação de
. (Embora exista, o eixo
não é mostrado na figura.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular o módulo e a orientação de alguns produtos vetoriais. Estamos trabalhando com vetores
,
e
com magnitudes
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o produto vetorial, como calcular seu módulo e determinar sua direção usando a regra da mão direita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para calcular o módulo do produto vetorial
é:
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
Vamos começar com
. Precisamos calcular o módulo e a orientação desse produto vetorial.
Passo 4
Para encontrar o módulo de
, usamos a fórmula mencionada:
Assumindo que
é o ângulo entre
e
, mas como não temos o valor de
, vamos considerar que os vetores são perpendiculares para simplificar, ou seja,
.
Então,
Passo 5
Agora, para a orientação de
, usamos a regra da mão direita. Se você apontar o dedo indicador na direção de
e o dedo médio na direção de
, o polegar aponta na direção de
. Como o eixo
não está mostrado, assumimos que
está no eixo
e
no eixo
, então
aponta para cima, na direção positiva do eixo
.
Passo 6
Vamos repetir o processo para
.
Primeiro, o módulo:
Novamente, assumindo que
e
são perpendiculares,
Passo 7
Para a orientação de
, usando a regra da mão direita:
aponta no
,
no
(mesmo que não esteja visível). Então,
aponta na direção negativa do eixo
.
Passo 8
Agora, vamos para
.
Primeiro, o módulo:
Assumindo que
e
são perpendiculares,
Passo 9
Para a orientação de
, novamente usando a regra da mão direita:
no
e
no
, então
aponta na direção positiva do eixo
.
Resposta
(a)
(b) aponta na direção positiva do eixo
©
(d) aponta na direção negativa do eixo
(e)
(f) aponta na direção positiva do eixo
(b)
©
(d)
(e)
(f)