Para os vetores da Fig. 3-32, com e , determine (a) o módulo e (b) a orientação de , © o módulo e (d) a orientação de e (e) o módulo e (f) orientação de . (Embora exista, o eixo não é mostrado na figura.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular o módulo e a orientação de alguns produtos vetoriais. Estamos trabalhando com vetores , e com magnitudes , e . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o produto vetorial, como calcular seu módulo e determinar sua direção usando a regra da mão direita.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para calcular o módulo do produto vetorial é:
onde é o ângulo entre e .

Passo 3

Vamos começar com . Precisamos calcular o módulo e a orientação desse produto vetorial.

Passo 4

Para encontrar o módulo de , usamos a fórmula mencionada:
Assumindo que é o ângulo entre e , mas como não temos o valor de , vamos considerar que os vetores são perpendiculares para simplificar, ou seja, .
Então,

Passo 5

Agora, para a orientação de , usamos a regra da mão direita. Se você apontar o dedo indicador na direção de e o dedo médio na direção de , o polegar aponta na direção de . Como o eixo não está mostrado, assumimos que está no eixo e no eixo , então aponta para cima, na direção positiva do eixo .

Passo 6

Vamos repetir o processo para .
Primeiro, o módulo:
Novamente, assumindo que e são perpendiculares,

Passo 7

Para a orientação de , usando a regra da mão direita: aponta no , no (mesmo que não esteja visível). Então, aponta na direção negativa do eixo .

Passo 8

Agora, vamos para .
Primeiro, o módulo:
Assumindo que e são perpendiculares,

Passo 9

Para a orientação de , novamente usando a regra da mão direita: no e no , então aponta na direção positiva do eixo .

Resposta

(a)
(b) aponta na direção positiva do eixo
©
(d) aponta na direção negativa do eixo
(e)
(f) aponta na direção positiva do eixo

Exercícios relacionados

A Fig. 2-27 mostra um carro laranja e um carro verde que se movem um em direção ao outro. A Fig. 2-28 é um gráfico do movimento dos dois carros, mostrando suas posições no instante . O carro verde tem velocidade constante de e o carro laranja parte do repouso. Qual é o módulo da aceleração do carro laranja?
Um pósitron sofre um deslocamento e termina com um vetor posição , em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron?
Você tem que lançar um foguete, praticamente do nível do solo, com uma das velocidades iniciais especificadas pelos seguintes vetores: (1) , (2) , (3) , (4) . No seu sistema de coordenadas, varia ao longo do nível do solo e cresce para cima. (a) Ordene os vetores de acordo com a velocidade escalar de lançamento do projétil, começando pelo maior.
(b) Ordene os vetores de acordo com o tempo de voo do projétil, começando pelo maior.
O vetor posição de um íon é inicialmente e depois passa a ser , com todos os valores em metros. Qual é a velocidade média é durante os na notação dos vetores unitários?